なぜ違う答えになるの？

質問

今日、仕事中に計算をしてました。
0.27×25＝6.75　　0.21×15＝3.15　　6.75＋3.15＝9.9
と計算をして、
0.27と0.21は同じ単位（分/歩）25と15も同じ単位（個）だったので、
0.27＋0.21＝0.48　　25＋15＝40　として計算したら、
0.48×40＝19.6　となるのです。

私の中では→0.48×40＝9.9となると思っていたのですが…。

なぜ、違う答えになるのですか？？

私は数学苦手です。詳しい方、わかりやすく教えて下さい。

回答No.9

uyauyauya · ベストアンサー

なんかどんな説明でもピンとこないようなのでこんな説明はいかが？

0.27をみかんとします。
0.21をりんごとします。

そうすると0.27×25はみかんが25個
また、0.21×15はりんごが15個になります。

ここで、0.27+0.21を計算していますが、それは、みかん+りんごという計算をしているのと同じです。

みかんとりんごは足せませんよね（ジュースにするのは反則ですよね）

だから、全部で15+25＝40個あるからといって、みかん＆りんごが40個あるわけではないのですよ。

みかんとりんごがあわせて40個あるだけで、みかん＆りんごが40個あるわけではありません。

ここらで、ハッｗ(○○)ｗっと気づきませんか？

だめ・・・？(＾＾;)

参考URL：

全部で

回答No.8

tsukita

私は少し違った見方で説明してみようと思います。

まず、例えば、１００円のものを３個買ったときの値段は
「１００×３＝３００円」
と計算できることは理解できますか？
□１個が１００円。
それでは、
□□□
ではいくらかという計算です。
掛け算の大事な考え方です。

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さて、質問者さんの問題を考えてみます。

>今日、仕事中に計算をしてました。
>0.27×25＝6.75　　0.21×15＝3.15　　6.75＋3.15＝9.9
>と計算をして、

はじめの計算（0.27×25＝6.75）は、
0.27（分/歩）が25（個）あったので、
0.27×25＝6.75と計算しました。例えば、0.27という数を○で表したら次のようなイメージ。○が25個ですね。全部合わせたら6.75ってことです。
○○○○○○○○○○　
○○○○○○○○○○　
○○○○○
同じように、次の計算（0.21×15＝3.15）は、0.21を△で表すと、イメージでは次のようになります。△が15個です。
△△△△△△△△△△
△△△△△
最後に、6.75＋3.15＝9.9ですが、これは、
結局
○○○○○○○○○○　
○○○○○○○○○○　
○○○○○
△△△△△△△△△△
△△△△△
全部を計算したことになります。

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次に、後半について考えます。
>0.27と0.21は同じ単位（分/歩）25と15も同じ単位（個）だったので、
>0.27＋0.21＝0.48　　25＋15＝40　として計算したら、
>0.48×40＝19.6　となるのです。

0.27と0.21をたすということは、
○と△をセットにするイメージ。
だから、後半では、○と△のセットを40個用意することになります。
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
△△△△△△△△△△
△△△△△△△△△△
△△△△△△△△△△
△△△△△△△△△△
ホントは○は２５個、△は１５個だったのに、
それぞれ４０個で計算したことになります。

“単位が同じ”だからといって、足しちゃダメなんですね！

回答No.7

Ama430

だいたい出ているのでNo.1の方とNo.3の方の回答を熟読されると良いように思いますが、
それでもピンと来ないようでしたら、

「同じ答えになる定理・公式がない」という見方をしていただきたいと思います。

数学は「ある限られた場合に使える定理・公式」を組み合わせる学問だという側面があります。
数学が苦手な方の中には、「条件が似ているだけでは定理・公式が使えない」という厳密さについていけない、という方も少なくないようですが、やはりそれでは数学が理解できるようにはならないのです。

計算の順序について、
(0.27×25)＋(0.21×15)
と
(0.27+0.21)×(25+15)
が同じである定理・公式はありません。

もし、
(0.27×25)＋(0.21×25)
という計算があったら、分配法則を逆に利用して
(0.27+0.21)×25
と書き換えることは可能です。
これは「掛ける数が共通の時に限り」使える法則ですから、片方が「15」では使えませんし、
(0.27+0.21)×(25+25)
になっていないことにもご注意ください。

回答No.6

wakko777

単位が同じだからって、違う式の物を足したりかけたりしたら違う答えになるのは当たり前ですよ。。。
小学校で習うことですけど。。。

回答No.5

unchikusai

＃２でおま、
上から９行目、ad+cb分がが増えたので、
(0.27 * 15) + (0.21 * 25) = 9.3
答えが9.9+9.3=19.6　となったのです。

回答No.4

spring135

質問者はa*b+c*dを計算すべきところを(a+c)*(b+d)を計算しました。
その差(a+c)*(b+d)-(a*b+c*d)=a*d+c*b=0.27*15+0.21*25=9.3が出るのは当然です。

＞私の中では→0.48×40＝9.9となると思っていたのですが…。
掛け算はしっかりやってください。小学生でもできます。0.48×40＝19.2です。19.2-9.9＝9.3です。

回答No.3

banakona

実寸で書くと潰れてしまうので寸法をデフォルメさせます。

ａ＝０．２７　　ｂ＝０．２１
ｃ＝２５　　　　ｄ＝１５

とすると、0.27×25＝ａ×ｃなので下図の左上の水色の長方形。
　　　　　0.21×15＝ｂ×ｄなので下図の右下の水色の長方形。
つまり水色の部分の面積の合計が　6.75＋3.15＝9.9　となります。

ところが、0.27＋0.21＝ａ＋ｂ　なので下図の大きな長方形のタテの辺。
　　　　　25＋15＝ｃ＋ｄ　なので下図の大きな長方形の横の辺。
だから　　0.48×40は下図の大きな長方形全体の面積になります。

つまり黄色で示された部分の面積を無視していることになるので、違う答えになるのは当然です。

回答No.2

unchikusai

そんなんグジャグジャですがな。
　更に分かりづらくなるかも知れませんが、代数で解いてみます。
a=0.27,b=25,c=0.21,d=15
元の計算は
ab+cd=9.9なんですが、

質問者のように、
(a+c)(b+d)を計算すると、
=ab+ad+cb+cd　(順番を変えると)
=ab+cd+ad+cb　となって、元のab+cdより、ad+cbが増えてしまいます。
　これが答えが違った原因です。
　あまり意味はないですが、強いて変形して計算するなら、
25を15と10に分けて
0.27×(15+10)+0.21×15
=0.27×15+0.21×15+0.27×10
=(0.27+0.21)×15+0.27×10
=0.48×15+0.27×10
=7.2+2.7
=9.9でしょうか

回答No.1

noname#82809

つまり、あなたは最初はこのように計算したのですね。
（0.27×25）＋（0.21×15）＝（6.75）+（3.15）＝6.75+3.15＝9.9
（計算に慣れないうちはカッコをつけた方が分りやすいです。）
ところが、次に計算したとき、誤って下記のようにしてしまった。
（0.27×25）＋（0.21×15）
↓小数同士、整数同士をまとめて計算
＝(0.27+0.21）×(25+15）
＝0.48×40＝19.6

算数、数学においては、掛け算、割り算を足し算、引き算より、
必ず先に計算するという法則があります。
例えば、
3+6×2÷3-4↓掛け算、割り算を先に計算
＝3+12÷3-4↓

＝3+4-4↓掛け算、割り算がなくなったら、足し算、引き算を計算
＝7-4
＝3

となるのですが・・・分りにくかったでしょうか・・・？
理系は好きですが、好きなだけで私も素人なんで・・・。
意味不明でしたら、ごめんなさい…。