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質問

以前質問したのですが、表記が間違っていたので、もう1度質問します。

この問題がわかりません。

私、理解力がないのでわかりやすい解説をお願いします。

問１ a1=０ a[n+1]=２a[n]＋ｎで定義される数列anの一般項を求めよ

問２ a1=１ a[n+1]=３a[n]＋３^n（ｎ＝１．２．３・・・）によって定義された数列anがある。一般項anをｎであらわせ

問３ a1=1 a[n+1]=２an/a[n]+５（ｎ≧１）で定められる数列an
の一般項を求めよ

回答No.2

makiossk

問１ a[1]=0　,　a[n+1]=2a[n]+n　と表現すると
a[1]=0　,　a[n+1]+(n+1)=2(a[n]+n)+1　ですから
ここで　b[n]= a[n]+n　とおけば
b[1]=a[1]+1=1　,　b[n+1]=2b[n]+1　と表せます。
また　b[n+1]+1=2(b[n]+1)　ですから
ここで　c[n]=b[n]+1　とおけば
c[1]=2　,　c[n+1]=2c[n]　と表せます。
よって，c[n]=
b[n]=c[n]－1=
したがって，a[n]=b[n]+n　より
a[n]=
そんな感じです。

問２ 第2式の両辺を3^nで割ると
a[n+1]／{3^(n+1)}= a[n]／(3^n)+1ですから
b[n]=a[n]／(3^n)　とおけば
b[1]= a[n]／(3^n)= 1／(3^1)=1／３　，b[n+1]=b[n]+1　と表せます。
よって　b[n]=
a[n]=b[n]×(3^n)=
こんな感じ？

問３
２an/a[n]　は不明？
何とか自分で…？

回答No.1

naniwacchi

問３ですが、右辺の式はどうなりますか？
(右辺) = 2*a[n] / (a[n]+5)
ということですか？

問３は上記のとおりであるとして、ヒントを書いておきます。
いずれの問題も、一度a[n]を用いた別の数列をおいて計算します。
問１)右辺の nが邪魔なので消すことを考えます。n-(n-1)=1となることを考えてみてください（n+1-1=1でも構いません）。
問２)a[n]に乗じている「３」を用いて、両辺を3^(n+1)で割ります。階差数列の漸化式が得られます。
問３)両辺の逆数をとってみてください。