メジアン数学 漸化式350

質問

初めて質問させていただきます
次のように定義される数列{an}の一般項を求めよ
a(1)=8
an=(N-1)an-(1)/an-(1)+1/an-(1)　(n=2,3,…)
※Nは小文字ですが大きいのです
　(1)は小さい１です
　nはaの半分のです

分からない所があれば教えてください

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

それなら
a(n)=a(n-1)/((n-1)a(n-1)+1)
と書かないと。
両辺の逆数を取ると
1/a(n)=(n-1)+1/a(n-1)
1/a(n)=b(n)　とおくと
b(n)=(n-1)+b(n-1)　・・・（あ）
b(n-1)=(n-2)+b(n-2)
・・・・・・・
b(2)=1+b(1)　　　・・・（い）
（あ）から（い）までの(n-1)個の式を辺々加えると
b(n)=n(n-1)/2+1/8
　　=(4n(n-1)+1)/8
これで再び逆数を取ればa(n)になるのではないかと思います。
逆数を取っているのでa(n)、b(n)がゼロになりえないことは要確認かと。

お礼

ご指摘の上、詳しい解説ありがとうございました。
とっても助かりました！

回答No.6

sunflower-san

訂正版の画像の続きです。(画像2/2)

お礼

ありがとうございます！！

回答No.5

sunflower-san

すみません、問題の漸化式を一つずらして勘違いしていました。
訂正版です。（画像1/2）

お礼

お手数おかけしまして、申し訳ありません。
ありがとうございます
助かりました！

回答No.4

sunflower-san

画像の続きです。(2/2)
参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

sunflower-san

画像を参照してください。(1/2)

お礼

画像まで頂けて、ありがとうございます

補足

画像まで、ありがとうございます
画像の一番最初のa(n+１)=......の式はどうしたら、出てくるのか
教えて頂けないでしょうか

回答No.1

bran111

意味不明です。

a(1)=8

a(n)=

a(n-1)

のように書き換えてください。

Nとｎは違うのですか。

a(n-1)/a(n-1)=1はわかりますか。

お礼

もうひとつの質問の方に答えて頂き
本当にありがとうございました。

補足

せっかく、お返事頂いたのに分かりにくくすみません
写真をつけました。
よろしくお願いいたします