数列の問題について質問です

質問

今回は大きいのが２問ありますが、解ける方教えてください・・・。

　１）数列｛ａｎ｝をａ１＝８、ａ（ｎ＋１）＝５ａｎ－１２n＋３によって定める。

（１）数列｛ａｎ｝の一般項を求めよ。
（２）数列｛ｃｎ｝の階差数列がａｎであるとき、数列｛ｃｎ｝の一般項を求めよ。ただし、ｃ１＝１とする。

　２）数列｛ａｎ｝は次の条件を満たしている。（ｎ＝１，２，３・・・・・・）
（Ａ）ａ１＝１
（Ｂ）ａ（２ｎ）－ａ（２ｎ－１）＝２ｎ－１
（Ｃ）ａ（２ｎ＋１）－ａ（２ｎ）＝２ｎ－１

（１）ａ（２ｎ－１）をｎを用いて表せ。
（２）ａ（２ｎ）をｎを用いて表せ。
（３）Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋・・・・・＋ａｎとおくとき、Ｓ（２ｎ）をｎを用いて表せ。

どうしてもわからなかったです。よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「最初から考えることを放棄していません」というなら, 「ここに挙げた質問」に対して何をどう考えたんですか?

特に, 1) の方で bn = an - 3n とした bn は求まったんだよね. だったら, an は直ちに求まるはずじゃない? どこがわからない?

お礼

今日、学校にて質問してきたのですが、恥ずかしながら最初に求めたｂｎの式を使わずにａ（ｎ＋１）の式から出そうとしていまして・・・あっさりできたときは愕然としました。とりあえず、理解はできたのですが（３）あたりからは不安な部分もあります。解きなおしで引っかかるので。似たような例題を見つけてできるまで解いてみます。

　丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

一応 2) に対してヒントを書いておくけど, (1) や (2) で「a(2n-1) を」とか「a(2n) を」とか書いてあるんだから, 偶数番目だけ (あるいは奇数番目だけ) で漸化式をたててみてはどうだろうか.

お礼

ヒントありがとうございます。助かりました。

回答No.1

Tacosan

「どうしても」ってのは, 具体的には何をどう考えたんですか?

まさか, 最初から考えることを放棄して丸投げしようなどとは思っていませんよね?

お礼

解けたので省略した問題
１）数列｛ｂｎ｝をｂｎ＝ａｎ－３ｎによって定めるとき、数列｛ｂｎ｝の一般項を求めよ

２）ａ２，ａ３，ａ４，ａ５の値を求めよ。

これらは自力で解けたのと、解けないところと関係がなかったので省略しました。最初から考えることを放棄していません。