12な数列の問題について

質問

12+1212+121212+.....の第ｎ項までの和を求める問題の解法をよろしくお願いします！

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞12+1212+121212+.....の第ｎ項までの和

ａ1＝12
ａ2＝12×100＋12
ａ3＝12×100^2＋12×100＋12
　………
第ｎ項は、
ａn＝12×100^(n-1)＋12×100^(n-2)＋……＋12×100＋12
＝12｛100^(n-1)＋100^(n-2)＋……＋100＋1｝
＝12｛1・(100^n－1)/(100－1)}
＝(12/99)(100^n－1)
＝(4/33)(100^n－1)

第ｎ項までの和は、
Ｓn＝∑(ｋ＝1～n)(4/33)(100^k－1)
＝(4/33){∑(k=1～n)100^k－∑(k=1～n)1｝
＝(4/33)[{100(100^nー1)/(100－1)}－ｎ]
＝(4/33){(100/99)(100^nー1)－ｎ}

ｎに値を代入して確かめてみてください。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

alice_44

つくづく、こういう芸風。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

alice_44

あ、違った。公比 100 じゃん。
(4/33)((100/99)((100のn乗)-1)-n).
解き方は、同じ。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

alice_44

121212… が何者かを見切れば、終了。

第 k 項が、等比数列の和 12{1 + 100 + 10000 + … + 10^(k-1)}
= 12(10^k - 1)/(10 - 1) になっているから、

第 n 項までの和は、Σ[k=1…n] 12(10^k - 1)/(10 - 1)
= (4/3){ Σ[k=1…n] 10^k - Σ[k=1…n] 1 }
= (4/3){ 10(10^n - 1)/(10 - 1) - n }　　; 等比数列の和と等差数列の和
= (4/3){ (10/9)(10^n - 1) - n }.

お礼

ありがとうございました