x*ln(x/a)=bについて

質問

x*ln(x/a)=bについて

仕事でx*ln(x/a)=bな式が出てきました
lnは自然対数、a,bは定数
xについて解く方法ってありますか？
もう大学出てウン十年頭が硬くなってしまって全然わかりません
今はエクセルでゴールシークしながらチマチマ解いていますが定数a,bの条件がいろいろあって解かなくてはならなくてちょっと困っています
よろしくお願いします

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>スプレッドシートで簡単なシート関数だけで解くなら、不動点に収束させる手ですかね。

g(x) = x*ln(x/a) - b　の零点を、ふつうの Neweton 法で求めるほうが速いようです。

近似解 x_i について、

　g(x_i) = xi*ln(x_i/a) - b = d_i
　g'(x_i) = ln(x_i/a) + a = e_i

を求めて、(一次) 改善解 x_i+1 = x_i - (d_i/e_i) とする。

お礼

ありがとうございました
ちょっと難しいそうですがゴールシークチマチマするよりいいですね

回答No.1

178-tall

>仕事でx*ln(x/a)=bな式が出てきました　lnは自然対数、a,bは定数　xについて解く方法ってありますか？

スプレッドシートで簡単なシート関数だけで解くなら、不動点に収束させる手ですかね。

　X = a*EXP(b/X)
と変形。
　X　→　a*EXP(b/X)
なるセルのペアを作って、これを下記のように順繰り貼り付ける。
　Xo　→　X1 = a*EXP(b/X0)
　X1　→　X2 = a*EXP(b/X1)
　X2　→　X3 = a*EXP(b/X2)
　…
あまり速くないけど、収束はするみたいです。