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対数関数のマクローリン展開が分かりません
対数関数ln(1+x)（ただし，lnは自然対数eを底とする対数）のマクローリン展開を，以下の2通りの方法で求めてみました． （共通） 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(n-1) + … （1） (共通)で示した式について項別積分を行って ln(1-x) = x + x^2/2 + … + x^n/n + … これにx = -x を代入して ln(1+x) = -x + x^2/2 + … + (-1)^n・x^n/n + … (2) (共通)で示した式にx = -xを代入して 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + … + (-x)^(n-1) + … これについて項別積分を行って ln(1+x) = x - x^2/2 + … + (-1)^(n-1)・x^n/n + … となり，結果が変わってしまいます．本を見ると，(2)が正しいようなのですが，(1)の方法の何が間違っているのでしょうか？ご回等よろしくお願いします．
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>（共通） 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(n-1) + … >（1） (共通)で示した式について項別積分を行って > ln(1-x) = x + x^2/2 + … + x^n/n + …（☆ここの左辺が違います） >これにx = -x を代入して >ln(1+x) = -x + x^2/2 + … + (-1)^n・x^n/n + … ☆左辺は ∫dx/(1-x)dx=-ln(1-x) となります．符号が逆なのです．
お礼
ご回答ありがとうございます．おかげで解決しました 不定積分を間違えていたとはお恥ずかしい限りです また機会があれば，よろしくお願いします