対数への式変形

質問

e^(2x)－e^x＞2

という不等式の両辺を自然対数にしようと思っているのですが、

A）　ln{e^(2x)－e^x}=ln2

B)　 ln{e^(2x)}－ln{e^x}=ln2

どちらにすべきでしょうか。Aが正しいと思うのですが、もしかしたら対数の場合は特別にBのような形になるのかもと悩んでいます。どうか回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

等号は不等号のミスですね。
等号を不等号「＞」に変更すると仮定すれば
A)が正しく、B)は間違いです。
ただし、不等式の解答を求める場合、両辺の対数をとる意味は無いです。

不等式を解くには
X=e^x　と置き換えて不等式を解いた後で、xの範囲の解に戻すといいですね。
X^2 - X -2＞0
(X-2)(X+1)＞0
ここで、X+1=e^x +1＞0ですので
X-2＞0
X＞2
e^x ＞2
あとは分かりますね！

お礼

回答ありがとうございます！
正しいことが分かったのですっきりしました。

ご指摘の通り、等号ではなく不等号が正しいです。実は不等式の解き方も悩んでいたので、助かりました。

本当にありがとうございました！！

回答No.1

bandgap

パソコンをお使いなら，Excel や Windows に必ず付いてくる電卓ソフトには，対数を計算する機能があります．

x に適当に数値を代入して，どちらが正しいか確認してみては？

お礼

回答ありがとうございました！