条件付期待値

質問

{N_t}t≧0がバラメーター1のポアソン過程のとき、E(N_4N_3 | N_2 = 0)を求めたいです。

定義より、E(N_4N_3 | N_2 = 0) = E(N_4N_3・１_{N_2 = 0})/P(N_2 = 0)
までは分かるのですが、ここからどのように変形すれば良いのか分かりません。

１_{N_2 = 0}は定義関数です。

回答No.2

noname#164641

それも
N_3^2=(N_3-N_2)^2+N_2^2+2(N_3-N_2)N_2
として条件付期待値をとればわかる。
1項目はポアソン分布の2次モメントだし
2項目以降は0。

回答No.1

noname#164641

先にN_4N_3を変形してindependent incrementsを
使う方が楽ではなかろうか。
つまり
N_4N_3=(N_4-N_3)N_3+N_3^2
として各項の条件付き期待値をとっていく。

補足

E（N_3^2・１｛N_2＝０｝）の計算で詰ったのですがどのようにすればいいですか？