ディリクレ積分核

質問

ディリクレ積分核
D_n(t)=(1/2π)Σ[n=-N,N]c_n•e^(int)
で定義されている。

D_n(t)が周期2πの偶関数であることを証明せよ。

という問題なのですが、参考書などを見てもD_n(t)は偶関数といきなり出てきていて証明がありません。教えてください。

前問に
D_n(t)=(1/2){sin[N+(1/2)]t}/sin(t/2)
を証明しました。
これを使うのでしょうか？

回答No.2

noname#200770

えっと、質問文がいろいろおかしい。
まず誤記を直してください。

補足を見た感じでは転記ミスだけでなく問題をただしく認識していないようにみえます。
解く以前の話。

それと、偶関数の定義は言えますか？

回答No.1

noname#200770

c_nが何だか不明なので何とも。
「前問に」以下の性質があるなら明らかでは？

補足

c_nは複素フーリエ級数展開の展開係数です。

なぜ、明らかなのでしょうか？