数学

質問

解説も交えて
解き方を教えて下さいm(__)m

三角錐ABCDのCDは
底面ABCに垂直である。

AB=3、
AB上の２点E,Fは
AE=EF=FB=1を満たし、
∠DAC=30゜
∠DEC=45゜
∠DBC=60゜
となる。

(1)CDの長さを求めよ。
(2)θ=∠DFCのとき、cosθを求めよ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

説明図を描きましたのでA#1の回答の参考にしてください。

お礼

わざわざどうもですm(__)♪

回答No.1

info22_

図を描いて以下をご覧ください。

(1)
CD⊥底面ABCより△CAD,△CED,△CFD,△CBDはいずれも直角三角形

CD=ACtan30°=AC/√3 ...(A)
CD=CEtan45°=CE ...(B)
CD=BCtan60°=BC√3 ...(C)
CD=CFtanθ ...(D)

4点A,E,F,Bは一直線上にあるから,余弦定理より
cos∠BAC=Kとすると
(AC^2+1-CE^2)/(2AC)=K ...(E)
(AC^2+4-CF^2)/(4AC)=K ...(F)
(AC^2+9-BC^2)/(6AC)=K ...(G)

(A),(B),(C),(E),(G)より
　AC=3√(3/5),CD=3/√5,BC=√(3/5),CE=3/√5,K=23/(6√15)　...(H)
　∴CD=3/√5=(3/5)√5

(2)
(D),(F),(H)より
CF=1/√5
3平方の定理と(H)より
DF=√(CD^2+CF^2)=√2
∴cosθ=CF/DF=1/√10