数学。兵庫県立大 今日中にお願いします

質問

四面体ABCDがあり、
AB＝BD,AC＝CDとする。

このとき辺BCと辺ＡＤとは垂直であることを示せ。

すみませんが、よろしくおねがいします

回答No.3

ImprezaSTi

随分前の卒業生です。（統合前です）

今更感”大”です。

駆け込みでの最後の追い込みであれば、分からん問題を解くよりも、今までのおさらいをした方が良い。
（もっと〇〇の質を上げてくれよ～～と思います。）

回答No.2

shuu_01

立体の証明問題ですね

学校を卒業し、何年もたっている僕は

ほぼ忘れ去ってる分野です

証明なんてどうするんだっけ？

状態です

でも、あまりに簡単そうなのでｗｗｗ

解いてみます

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AD の中点を E と置き、点 BCE を含む平面を考えます

△ABD は　AB ＝ BD の二等辺三角形ですので、
∠BEA は直角です
同様に、△ACD も AC ＝ CD の二等辺三角形で、
∠CEA は直角となります

したがって、EA は平面 BCE に対し垂直となり、
AD も平面 BCE に対し垂直ですので、
AD と BC は垂直です

――――――――――――――――――――

あまりに簡単すぎる問題です

どこかに落とし穴があるのでしょうか？

回答No.1

denbee

考え方です。ちょっと言葉が足らないかもしれないです。
　１）AB=BDから、三角形ABDは、ADを底辺とした二等辺三角形である
　２）AC=CDから、三角形ACDは、ADを底辺とした二等辺三角形である。
　３）１）より、二等辺三角形の性質から、点Bは辺ADの中点から直角方向の線上にある
　４）３）同様点Cは辺ADの中点から直角方向の線上にある
　５）３）と４）より、辺ADにの中点から垂直線上にある２点B,Cをつなぐ線文は、
　　　辺ADに対して垂直になる

＃４）と５）の間にもう少し説明が必要な気はしますが…