算術平均粗さと二乗平均平方根粗さについて

質問

算術平均粗さRaと二乗平均平方根粗さRqの間には，粗さが正規分布する場合Rq=1.25Raの関係があるという風に参考書には書いてあるのですが，この理由がわかりません．至急おしえてください．よろしくお願いします．

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

1.25は正確には(π/2)の平方根ですね。1.25331,,,,

個々の測定値がxだとします。xが正規分布に従うのなら、二乗平均平方根粗さRqというのはその正規分布の標準偏差のことです。
算術平均粗さRaというのは、（x－平均値）の絶対値の平均ですね。
で、Raは次のように求まります。
|x|に確率密度関数（標準偏差がRqの正規分布）を乗じた値を、あらゆるxについて（即ち－∞～＋∞で）積分すると、それが|x|の平均値すなわちRa。

積分してRaを求めると、Ra=√(2/π)×Rqということになります。

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。