二乗平均速度 分子

質問

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二乗平均速度v^2の平方根は分子の平均の速さにほとんど等しい
　　　　　　＿
27℃の酸素のv^2の平方根を求めよ
酸素の分子量を32、気体定数を8J/mol・Kとする

とんと検討がつきません
どなたか説明をお願いします

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

失礼。酸素分子と書いてありましたね。
27℃という室温付近では振動は励起されていないはずなので、
酸素は2原子分子ですから回転の自由度2が加わって自由度は5ですね。

したがって

運動エネルギーの平均＝(5/2)RT　(1モル当たり)

です。

補足

三次元だから自由度3なのは分かりましたが、2原子分子だと自由度5になることがWikipediaを見てもよくわかりません
なぜなのか教えてください

回答No.6

hitokotonusi

>v^2の平方根=√(3RT/mＮA)となっています

3になっているのは出題者さんが酸素分子を単原子理想気体と誤認しているためでしょう。

mNAは、推測ですが、mは分子一つの質量、NAはアボガドロ数でmNAで分子量に等しいモル質量32g/mol(0.032kg/mol)になるのではないかと思います。

いずれも、確かなことは出題者さんに確認してください。

お礼

この問題の出題者は参考書で聞くことができないので、新たに質問してみることにします
ありがとうございました

回答No.5

hitokotonusi

すいません。分子鎖軸ではなく分子軸の間違いです。
酸素分子なら酸素原子同士を結ぶ方向です。

お礼

分かりました
ようやく汎用性を活かすことができそうです
長い間ありがとうございました

補足

すみません、まだ質問がありました
運動エネルギーの平均＝(5/2)RTということは
　 ＿
　mv^2/2=5RT/2ということですよね
これを解くと
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v^2の平方根=√(5RT/m)
となりますが、答えは
＿
v^2の平方根=√(3RT/mＮA)となっています
今更で申し訳ないのですが、なぜなのでしょうか？

回答No.4

hitokotonusi

＞縦横高さ時計回り反時計回りで5ということですか？

重心の座標がx,y,zの三つ。
分子鎖軸方向を仮にz軸とすると,
回転はx軸回りの角度、y軸回りの角度の2つ。
あわせて5つの自由度になります。

水の場合は直線状分子ではないので，
z軸まわりの回転が加わって自由度は6です。
が、水素結合があり完全な理想気体にはなりきれないためか、
少々そこからズレた値になります。

補足

大体分かりました
分子鎖とはなんですか？

回答No.3

hitokotonusi

太さが無視できる短い棒のようなものを思い浮かべてください。
重心の移動に3、重心まわりの回転に2の自由度があります。

剛体球と違って電子雲に取り巻かれている原子のばあい回転に意味がないので、
２原子分子の場合は棒の長さ方向を回転軸とする回転は考えません。
このため回転の自由度は2です。

補足

縦横高さ時計回り反時計回りで5ということですか？
例えばH2Oみたいな3原子分子でも上記の5つで自由度5となるということでよろしいですか？

回答No.1

hitokotonusi

エネルギー等分配の法則というものがありまして、平均で1自由度当たり1モルでは(1/2)RTのエネルギーが割り振られます。問題に特に書いてはありませんが扱っているのは理想気体でしょうから、エネルギーはすべて運動エネルギーで、3次元運動なので自由度は3ということで

運動エネルギーの平均　＝　(3/2) RT

が成り立ちます。後はわかると思います。

エネルギー等分配の法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E7%AD%89%E9%85%8D%E5%88%86%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87