根平均二乗速度と平均速度

質問

物理化学のカテゴリがなかったのでこちらで失礼します。物理化学で気体の性質をいま勉強しています。そこで、分子の平均速度と根平均二乗速度の違いを述べよ、という問題が出ました。しかし根平均二乗速度は、平均の早さに極めて近いということ以外わかりません。根平均二乗速度の定義はどのようなものなのでしょうか。そもそも根平均二乗速度という言葉自体がわかりません。
タイトルとは関係ないのですが、ビリアル状態方程式の定義についてもよければ教えてください。物理化学書を調べても式しか書かれていないので、詳しい定義がわかれば宜しくお願いします。物理化学初心者なのでこんな初歩的な質問ですみません。。。

回答No.1

leo-ultra · ベストアンサー

初心者ということですが、
速度の平均（以下、平均は＜＞という記号を用いる。）が
＜ｖ＞＝∫ｖf(v)dv （積分区間-∞～+∞）
で与えられるというのはいいですか？
よくなかったら教科書を読み直して下さい。
ただし、ｆ(v)は速度の分布関数で、通常はボルツマン分布ｆ(v)＝定数*exp（-E/kT）、E＝mv^2／2

要するに速度の平均<v>は右にいく分子と左にいく分子がほぼ同数あるので、＜ｖ＞～０になる。
★つまり速度には＋－があるので、全部平均するとゼロになってしまうのです。

いや、どのくらい速く分子が知りたいという場合は、
速度の絶対値をとって平均してやるか、またはＶの２乗をとって平均してやればよい。

速度の2乗をとって平均してやったのが「平均２乗速度」。でもこの量は単位が速度とは異なるので、物理的なイメージがわかない。
そこで「平均２乗速度」のルートをとって、単位を速度と同じにしたものが「根平均２乗速度」。

お礼

大変分かりやすい回答ありがとうございます。明日定期試験があり、大変切羽詰っていたので本当に助かりました。ありがとうございました。