行列の問題

質問

１ ２ ３
０ ａ ａ＋１
ｂ １－ｂ ０
の行列の階数が2のとき、a.bが満たす関係は次のどれか、という問題で、答えは
a-3b+1＝0
と分かっているのですが、求め方が全く分かりません…
私は文系ですので数IIBまでやってきたのですが、大学でIIICもやらなければならなくなりました…
ですので、できれば詳しめにご回答くださいますと非常に助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#164626

掃き出し法のあと3行3列の項を0にする。

回答No.1

muturajcp

A=
(1,2,3)
(0,a,a+1)
(b,1-b,0)
とすると
Aの階数が2だから
|A|は3次(3行3列)の行列式だから
3次以上の小行列式はすべて0となるから
|A|=0となるから
|A|
=
|1,2,3|
|0,a,a+1|
|b,1-b,0|
=
|a,a+1|+b|2,3 |
|1-b,0|..|a,a+1|
=(a+1)(b-1)+b{2(a+1)-3a}
=ab-a+b-1+b(2-a)
=ab-a+b-1+2b-ab
=3b-a-1
=0
∴
3b-a-1=0
両辺に-1を掛けると
a-3b+1=0

a=3b-1だから
Aの2次小行列式
|1,2|=a=3b-1
|0,a|
と
|1,3|=3b
|b,0|
が同時に0とはならないから
行列Aの階数が1以下になることは無い