回転行列について問題

質問

行列 Ａ ～ F は同時座標系で点の座標を表現する場合の、原点周りの各種の回転

行列である。
√2/ 2, －√2/ 2, 0
(A) √2/ 2 , √2/ 2, 0
0 , 0 , 1

√3 / 2 , 1/2 , 0
(B) －1/2 , √3/ 2 , 0
0 , 0 , 1

１．それぞれどのような回転角度に対応するか、下の値から選んで記載せよ。（イ～

ヘ） 答えは A ：イ B: ロ 等と答えればよい。もし該当するものがなければ、そ

の効果内容を記載すること。

イ ―９０° ロ －３０° ハ ３０° ニ ４５° ホ ６０° ヘ ９０°

２．上記の行列に対して、次の各演算を行った行列を作用するとどのようなことになる

か（点はどのような変換を受けるか）を１～５の各ケースについて記載せよ。

１．A ・A ２．D・D ３．B・D ４．C ・D ５．D・D・D

３． 問題 1 のいくつかの行列を用いると、15°回転する行列を作ることができる。そ

れはどのような行列になるか？ （ヒント：問題 ２ と同様に問題 1 の行列のかけ算で

求めることができる）。

回答No.1

muturajcp

左回りにt回転する行列は
M(t)=
(cos(t),-sin(t),0)
(sin(t), cos(t),0)
( 0, 0,1)
だから

1
A=
(√2/2,-√2/2,0)
(√2/2, √2/2,0)
( 0, 0,1)
=M(45°)
だから
A:ニ45°

B=
(√3/2, 1/2,0)
(-1/2,√3/2,0)
( 0, 0,1)
=M(-30°)
だから
B:ロ-30°

D=
(√3/2,-1/2,0)
( 1/2,√3/2,0)
( 0, 0,1)
=M(30°)
だから
D:ハ30°

E=
(0,-1,0)
(1, 0,0)
(0, 0,1)
=M(90°)
だから
E:へ90°

F=
( 0,1,0)
(-1,0,0)
( 0,0,1)
=M(-90°)
だから
F:イ-90°

2
1
AA=E=M(90°)
AA=E:へ90°

2
DD=M(60°)
DD:ホ60°

3
BD=
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)
恒等変換

5
DDD=E=M(90°)
DDD=E:へ90°

3
AB=M(45°)M(-30°)=M(45°-30°)=M(15°)
=
((√6+√2)/4,(√2-√6)/4,0)
((√6-√2)/4,(√2+√6)/4,0)
( 0, 0,1)