行列の問題なのだが・・。

質問

・Ａは奇数次の正方行列で、tA（Ａの転置行列）＝－Ａを満たすモノとしたとき｜Ａ｜＝０を示したいです。

この場合、どのような手順で進めていけばいいのですか？また、奇数次というのはどこに関係してくるのですか？

・x,y,zを０でない数としたとき次の等式を証明したい。

| a1+xb1 b1+yc1 c1+za1 |　　　　　| a1 b1 c1 |
| a2+xb2 b2+yc2 c2+za2 | = (1+xyz)| a2 b2 c2 |
| a3+xb3 b1+yc3 c1+za3 |　　　　　| a3 b3 c3 |

この場合、先ず何をすべきかが分かりません。
ヒントや、導き方を教えてください。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

下はたぶん誤植ですね。
(3,2)と(3,3)成分が誤植であるとみなしてやります。

| a1+xb1 b1+yc1 c1+za1 |　
| a2+xb2 b2+yc2 c2+za2 | =
| a3+xb3 b3+yc3 c3+za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　 | xb1 b1+yc1 c1+za1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + | xb2 b2+yc2 c2+za2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　 | xb3 b3+yc3 c3+za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　| b1 b1+yc1 c1+za1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + x| b2 b2+yc2 c2+za2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　| b3 b3+yc3 c3+za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　| b1 yc1 c1+za1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + x| b2 yc2 c2+za2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　| b3 yc3 c3+za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　　| b1 c1 c1+za1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + xy| b2 c2 c2+za2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　　| b3 c3 c3+za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　　| b1 c1 za1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + xy| b2 c2 za2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　　| b3 c3 za3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　　　| b1 c1 a1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + xyz| b2 c2 a2 | =
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　　　| b3 c3 a3 |　

| a1 b1+yc1 c1+za1 |　　　　| a1 b1 c1 |
| a2 b2+yc2 c2+za2 | + xyz| a2 b2 c2 |
| a3 b3+yc3 c3+za3 |　　　　| a3 b3 c3 |　

詳しいこととはテキストにあると思うので追ってください。
簡単に説明しておくと、一番上は列の分解、
その次はx倍をくくりだしたもの、その次は
二列目から一列目を引いたもの、あとはそのくり返し、
最後は列の入れかえです。

回答No.1

adinat

上の問題だけ解答しておきます。
tA＝－Ａ
の両辺の行列式をとると
｜tA｜＝｜A｜
（転置をとっても行列式は変わらない）
｜-A｜＝(-1)^n｜A｜
（-Aは行列Aの全ての行を-1倍したもの）
に注意すれば
｜A｜＝(-1)^n｜A｜
となります。ただしAはn次正方行列とします。
いまnは奇数としたのだから｜A｜=0です。

ちなみにn=2だと
(0 -1)
(1 0)
なんていうのが該当しますね。
この行列式は1なので0にはなりません。