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高校数学でわからないことがある方への助言
- 高校数学の問題でわからないことがある方へ。解法の発想を変えてみましょう。
- 最近の問題で出てきた整数の数列について、解法の方針が間違っていたことがよくあります。
- 私の問題をこなす量が足りていないのか、別の要因で難しいのか、助言をお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
問題をこなしていけば解けるようになると思います．そのためには 「あきらめない」 ことが大切です．いっそ，この質問サイトの利用を辞めたらどうでしょう．そのこと自体が他力本願になっていませんか．人間答を自分で求めず，他人のやり方をみて無理と思ったら，もう努力しないでしょう．分からなかったらうんうんうなって分かるまで解くんです．あきらめずに． 掲載の問題例は問題として難しい部類だと思います． >5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 2^n+3^n=5a_n + b_nの左右逆を採用していること， 0≦bn<5の別形を採用していることは「a=bq+r(0≦r<b)」を気づかせまいという出題者の魂胆が見えます．出題者は5を法とする合同式を意識しているのでしょう．大学生なら次のように解きます． 『2^{n+4}+3^{n+4}=16・2^n+81・3^n 16≡1,81≡1(mod 5)なので 2^{n+4}+3^{n+4}=16・2^n+81・3^n≡2^n+3^n (mod 5) ∴b_{n+4}=b_n』 出題者はこういう知識があるのだから，質問者様のような高校生を落胆させるのは簡単です．彼らが，これを切り抜ける優秀な学生を見出そうとしているものと願っていますが，もしかしたら自分の知識を利用して難しい問題を出題して自己満足にひたっているだけかもしれません． だから，落胆する必要はありません．こういう難しい問題を出す人たちの鼻を明かしてやろうと考えるのも「あきらめない」理由になると思います． 「あきらめない」とはどういうことか．私は解析系の数学がかなり得意です．微積の計算力も自信があります．ですが，最近少し時間がかかる定積分にこのサイトで出会いました． http://okwave.jp/qa/q7760057.html この計算はすぐにできず，考え込みました．仕事もあるのでつきっきりというわけにはいきません．そこで空き時間にいろいろやってみたらあることに気づき意外に簡単だと言うことが気がつきました．その過程が上記の回答履歴です．試行錯誤しているのが分かるでしょう．こういうのを「あきらめない」というのです． 微分積分に限らず，才能はなくても努力である程度はできるようになります．すぐ「自分にはだめだ」と思ってしまったらそこで終わりです．だから，「あきらめない」ことです．最終的に間違ってしまっても，です．その過程の蓄積は必ず質問者様の力になるでしょう．
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- kacchann
- ベストアンサー率58% (347/594)
ぼくはbが余りであることに気づかず、 a1,a2,a3,a4についての整数問題を といてしまった・・・。いちいち不等式を判断して・・・。 めんどくせー。 けっこう手間かかったけど、 でもなんとかなるみたいだけど。 --- 解法に優劣の差はないような気がする。 それにたぶん、その問題、 今年度君が受ける試験ででないと思うんだよ。 だから、一番重要なのは、 気の利いた解法が思い浮かばなかった場合でも 答えに到達できるだけのやり方や粘り強さや 必然性を追い求める姿勢を 身につけておくことのほうかな、とも思うよ。 めんどくさい手法でもとけたのなら、 それはそれでタフさの証明になると思う。
お礼
回答ありがとうございます。 同じ問が出題されるなら解法を暗記したのですが、そうではないのですよね; ＞必然性を追い求める姿勢を身につけておくこと 試験はもう少しですがこのことを受けて、問題への取り組み方を速く改善するように心がけます。 それにより少しでも成績が伸びることを信じて。
- k3eric
- ベストアンサー率38% (8/21)
ある整数mに対して、整数a, bが 5a + b = m (0≦b≦4) となる時、bは5で割った時の余りになる。 今の場合 m = 2^n + 3^n だから 5a_{n} + b_{n} = m = 2^n + 3^n だから b_{n}は 2^n + 3^n を 5 で割った時の余りになる。 （２） 5*a_{n+4} + b_{n+4} → p*3^n + q*2^n → 2^n + 3^n = 5a_{n} + b_{n}を利用する事で n+4 の時と n の時の関係が分かる。 5*a_{n+4} + b_{n+4} = 2^(n+4) + 3^(n+4) = 16*2^n + 81*3^n = (15 + 1)*2^n + (80 + 1)*3^n = 5*(3*2^n + 16*3^n) + (2^n + 3^n) = 5*(3*2^n + 16*3^n) + (5a_{n} + b_{n}) ←5a_{n} + b_{n} = 2^n + 3^n = 5*(3*2^n + 16*3^n + a_{n}) + b_{n} つまり、n+4の時 5*a_{n+4} + b_{n+4} = 5*(整数）+ b_{n} ←(整数） = 3*2^n + 16*3^n + a_{n} になる。0≦b_{n}≦4だったから b_{n+4} = b_{n}
お礼
回答ありがとうございます。 ＞5*a_{n+4} + b_{n+4} → p*3^n + q*2^n → 2^n + 3^n = 5a_{n} + b_{n}を利用する事で n+4 の時と n の時の関係が分かる これは納得できる解説でした。 たった今もう一度解いてみて、できました。 感謝します!
- suko22
- ベストアンサー率69% (325/469)
無から有は生まれません。 基礎的な問題演習をたくさんこなしましょう。教科書の傍用問題集がいいです。運動でいうとこれが基礎体力に相当します。 たいていの応用問題も基礎的な知識を順序だてて使えば解けるようになっています。問題を読み解くには論理的思考力が入ります。教科書等の例題に載っている模範解答を参考に自分なりに答案を作成してみてください。自分が理解していることを友人などに聞かれたときに、順序だてて説明してあげられるかというのを念頭において勉強に取り組むと自分が本当に理解しているかの確認が自分である程度できます。また、その過程で論理的思考力が育ちます。 どうしても手が出ない問題でもこの問題の(1)なら、数列なので規則性があるはずなので、n=1から実際に数字を当てはめていってなにか規則性がないかを見つけるもの有効な手段です。この問題に関してはいきなり解答のような答えを書き出せるかというと普通はなかなか難しいと思います。 基礎的な問題演習をたくさんこなして基礎体力をつけ、それに自分の発想力をプラスできるのが本来の形であると思います。問題を解く際には解答を眺めるだけでなく必ず自分で手を動かしてください。そして解答を見てもわからないときには実際に簡単な数字を当てはめてみて当たりをつけるということも大切です。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞たいていの応用問題も基礎的な知識を順序だてて使えば解けるようになっています どうやら私にはその力がまだ十分に備わってはいないようで; ただただ結果だけを追うのではいけないのですね。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 「解答」だけ見ると、「こんなの思いつかない」となりますが、 小問の誘導に従うと自然と出てくることになるかと。 数列の形で表現されていますが、実際には整数問題です。 整数問題は具体例を求めて推測し、それを裏付けるという解法も少なくありません。 ＞(1)b1, b2, b3, b4 を求めよ。 2^n+ 3^n＝ P(n)とすると、 P(1)＝ 5、P(2)＝ 13、P(3)＝ 35、P(4)＝ 97と求まります。 ここから bnを求めようとすると、必然的に「5で割ったあまり」を考えることになります。 まず 5で割って商（an）を求め →あまり（bn）を求める。となるかと。 問題集や参考書の「解答」は、あくまでも最終的な形（回答として「まとめた」もの）です。 小説や物語を書くにしても、「構想」や「草稿」といった下書きがありますよね。 結果ばかりでなく、過程にも注目してみてください。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞過程にも注目 なるほど、なぜその最終的な形へ至ったかという 思考回路を養わなければいけないのですね。
お礼
回答ありがとうございます。 説得力ある助言に非常に励まされました。 回答してくださったみなさんはほとんど同じ方向性を持った意見でした。 このアドバイスを受けて、意地でもしがみついて問題にあたる姿勢をとろうと思います。