円関数の問題（高校数学）

質問

添付画像を参照ください。

半径をｒ、　中心をO、∠POA＝2θ　（０≦θ≦60°）とする。

Q1. 2rsin60°=a　はどこで立式しているのでしょうか。

Q2. AP+BP = r(sinθ)*2 + r{sin(60°-θ)}*2 　　の　*2　はなぜ2倍しているのでしょうか。

しばらく考えてみたのですが、見つけることができず
停滞してしましました；

よろしくおねがいします。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

ヒントだけですが、

双方とも円周角定理　と　正弦定理から来ています。

この二つのキーワードでよーく見ると、簡単に分かります。

お礼

解けました!!
円周角不変定理という容易なものが全く浮かんでこなかったです;;

ヒントありがとうございました。

回答No.2

k3eric

(1)
POからの延長線と円の交点をQとすると　∠PQBは　∠POBと　円周角と中心角の関係になっています。
よって　∠PQB = (1/2) ✕　120 = 60
△PQBの正弦定理より　sin60 = (a/2r), ∴ 2rsin60 = a

(2)
△PQAを考えるとPQは半径だから∠QAPは 90 なので斜辺 2r の直角三角形になる。
∠AQP = (1/2) ✕ 2θ = θ だから　∴AP = 2r ✕ sin θ

同様に△PQBを考えると　∠POB = 120 - 2θ なので　∠PQB = (1/2) ✕ (120 - 2θ) = 60 - θ
∠PBQ = 90、斜辺 2r だから　∴PB = 2r ✕ sin(60 - θ)

∴AP + BP = 2r sin θ + 2r sin(60 - θ)

お礼

ばっちり理解することができました。

非常に良い解答ありがとうございました!