数学です。困っています。助けてください。原点Ｏを中心とする半径１の円に

質問

数学です。困っています。助けてください。原点Ｏを中心とする半径１の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、３点の座標はそれぞれＡ（cos２α、sin２α）、Ｂ（-cos２β、sin２β）、Ｃ（cos２α、-sin２α）とする。ただし、０≦β＜α＜π/４とする。３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ、Ｒとする。このとき、次の問いに答えよ。
（１）ＰＯ＝sin(α＋β）であることを示せ
（２）ＰＯ＋ＱＯを求めよ
（３）辺ＡＣを固定したとき（αを一定とするとき）ＰＯ＋ＱＯが最大となる点Ｂを求めよ
（４）この円に内接する三角形の内部に原点Ｏがあるとき、ＰＯ＋ＱＯ＋ＲＯの最大値を求め、そのときの
三角形の形を求めよ

回答No.2

muturajcp

1)
P=(A+B)/2=((cos2α-cos2β)/2,(sin2α+sin2β)/2)
PO^2=((cos2α-cos2β)^2+(sin2α+sin2β)^2)/4
=(1+sin2αsin2β-cos2αcos2β)/2
=(1-cos(2(α+β)))/2
=sin(α+β)^2
PO=|sin(α+β)|
0≦β<α<π/4→0<α+β<π/2→sin(α+β)>0→
PO=sin(α+β)

2)
Q=(B+C)/2=((cos2α-cos2β)/2,(sin2β-sin2α)/2)
QO^2=((cos2α-cos2β)^2+(sin2β-sin2α)^2)/4
=(1-sin2αsin2β-cos2αcos2β)/2
=(1-cos(2(α-β)))/2
=sin(α-β)^2
QO=|sin(α-β)|
0≦β<α<π/4→0<α-β≦α<π/4→sin(α+β)>0→
QO=sin(α-β)
PO+QO=sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

3)
0≦β<α<π/4→sinα>0→2sinαcosβ≦2sinαcos(0)→β=0
B=(-1,0)

4)
R=(C+A)/2=(cos2α,0)
PO+QO+RO
=2sinαcosβ+cos2α
≦2sinα+cos2α
=2sinα+1-2(sinα)^2
=(3/2)-2(sinα-(1/2))^2
≦3/2
sinα=1/2
α=π/6
のとき
A(1/2,√3/2),B(-1,0),C(1/2,-√3/2)
AB=BC=CA=√3
PO+QO+ROの最大値=
3/2
正三角形

回答No.1

naniwacchi

先日も同じ質問をされていましたね。
重複投稿は、ルールとして禁止されています。
問題の丸投げについても、過去には禁止されていました。

それよりも、まったく手づかずですか？
自分でどこまで、どう考えたかを書けば、コメントももらいやすいとは思いますが。