球の電場においての問題で・・・

質問

半径aの球内に電荷Qが一様に分布しているときの静電場の問題で、Oを中心とする半径ｒの球面を考えて、球外（a>r）のとき
E(r)=Q/4πε・(1/r^2)
となることはわかります。しかし球内（a<r）のとき、球内の電荷ｑがどうして
q=(r^3/a^3)Q
となるのがどうしてもわかりません。どうか教えてください・・・

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

ymmasayan さん，
揚げ足取りみたいで大変失礼ですが，
球の体積の因子 4/3 をうっかり書き落としておられます．

全球の体積：(4/3)πa^3
単位体積あたりの電荷密度 ρ = Q/{(4/3)πa^3}
半径ｒの球の内部の電荷 q = ρ(4/3)πr^3 = (r^3/a^3)Q

4/3 は分母分子の共通因子でキャンセルしますから，
今の問題では幸い結果に影響は及ぼしませんでした．

vikkyi さん：
> 電荷は体積に比例するということが成り立つということですか？？

これを見ますと，問題の「一様に分布」を理解されていないのでは
ないかと思われます．
「一様に分布」というのは，
どの部分を取っても同じ密度(単位体積あたりの電荷の密度)で分布，
ということです．
北極(にあたる部分)付近に電荷が集中しているとか，
中心付近に電荷が集中しているとか，
そういうことはありません，という意味です．
ですから，電荷密度×体積，が今考えている部分の電荷の総量です．

回答No.1

ymmasayan

全球の体積：πａ^3
単位体積あたりの電荷密度：Ｑ／（πａ^3）
半径ｒの球の電荷ｑ：Ｑ／（πａ^3）×πｒ^3＝Ｑｒ^3／ａ^3

補足

ということは電荷は体積に比例するということが成り立つということですか？？