解き方を教えてください

質問

解き方を教えてください
直線の方程式をベクトルを利用して求めよ

[1]点A（１，２）を通り2点B(1,3)、C(3,7)を通る直線に平行な直線
(2)点A(3、-1)を通りOAに垂直な直線。Oは原点。
(3)2点A(１，４）、B（３，０）を直径の両端とする円
[4]中心C（１，１）、半径√２の円に点O（０，０）で接する直線

回答No.1

info22_

[1]
(x,y)=OA(1,2)+t(OC(3,7)-OB(1,3))
　=(1,2)+t(2,4)
=(1+2t,2+4t)
y=2+4t=2(1+2t)=2x
答え　y=2x

[2]
OAに垂直なベクトルを(a,b)とすると垂直条件より内積=0
　(3,-1)・(a,b)=3a-b=0 (ab≠0)
　b=3a
OAに垂直なベクトルは　(a,3a)=a(1,3)
a=tとして点A(3、-1)を通りOAに垂直な直線は
ベクトル表現(x,y)=(3,-1)+t(1,3)=(3+t,-1+3t) より
x=3+t
y=-1+3t=-1+3(x-3)=3x-10
(答え)　y=3x-10

[3]
円の中心C:{OA(1,4)+OB(3,0)}/2=(2,2)
円のベクトル表現
円の半径R:|OA-OB|/2=√(2^2+4^2)/2=√5
円のベクトル表現(x,y)=(2,2)+√5(cos(t),sin(t))
(x-2,y-2)=√5(cos(t),sin(t))
絶対値をとって
√((x-2)^2+(y-2)^2)=√5
二乗して
(x-2)^2+(y-2)^2=5 ...(答え)

[4]
CO:(0,0)-(1,1)=(-1,-1)
COに垂直なベクトル:t(1,-1)
求める直線のベクトル表現：(x,y)=(0,0)+t(1,-1)=(t,-t)
x=t
y=-t=-x
∴y=-x ...(答え)