ベクトルの質問です。

質問

平行四辺形OABCにおいて、OA↑＝a↑、OC↑＝c↑とする。次の直線のベクトル方程式を求めよ。ただし媒介変数をtとせよ。

問 点Bを通り、直線ACに平行な直線

これがなぜp↑＝OB↑＋tAC↑になるのでしょうか。

解答お願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

言葉で言い換えた方がわかりやすいの「かも」しれません。

p→とは「原点Oから点Pに向かうベクトル」という意味です。

もうざっくりした言い換えをすると、以下のようになります。
途中、どのような「寄り道」をしても点Oから点Pまで行けば、
結果（始点と終点だけを考えて）は同じになる。

そこで、点Bを寄り道します。
1) 点Oから点Bまで行き、
2) 点Bから直線ACに沿って、定数倍(t倍)だけ移動する。

という経路を考えると、質問のようになります。

これは、内分点などを考えるときにも基本となる考え方です。
慣れるまで大変かもしれませんが、式だけにとらわれないように。

お礼

解答ありがとうございます。

図まで載せていただき本当にありがとうございます。
たとえも非常にわかりやすかったです。
すごく的確な答えでしたので、naniwacchi様の解答を選ばせてもらいました。

３名の解答者様大変ありがとうございます。
この場をお借りしてお礼申し上げます。

回答No.3

bon_be

「点Ｂを通り、直線ＡＣに平行な直線上に点Ｐをとり、ＯＰ↑を求めよ。」

と問題を書き直せば、理解しやすくなりますか？

ＯＰ↑＝ＯＢ↑＋ＢＰ↑　となります。
ＢＰ↑＝ｔＡＣ↑（平行だからです。ベクトルにスタート位置は関係ありません）

だから　ｐ↑＝ＯＢ↑＋ｔＡＣ↑　となります。

お礼

解答ありがとうございます。

大変わかりやすい例えかたをしていただいたため、非常にわかりやすかったです。
点PはAC上にとればいいのですね・・・。
納得です！
ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

>問 点Bを通り、直線ACに平行な直線
>これがなぜp↑＝OB↑＋tAC↑になるのでしょうか。

「なぜ」と訊かれても、答えに窮しますけど…。

a↑ は、始点が原点 O 、終点は A 。(以下、↑の表記を省略)
また、p‐a は、始点が A で終点が P のベクトル。(AP↑)

「tAC↑」は、t(c-a) のことだろう。
つまり、二点 A, C を通る直線に平行なベクトル。
「媒介変数 t」に任意の実数を与えれば、「二点 A, C を通る直線」上のすべての点をカバーできる。
この t(c-a) をベクトル b に加えれば、その b (終点 B) を通り、直線 AC に平行な直線をカバーできるだろう。
つまり、p = b + t(c-a) (の終点)は、B を通り直線 AC に平行な直線をカバーする。

…というハナシなのです。

お礼

解答ありがとうございます。

なぜと言われてもそうだからとしかいいようがないですよね；；
ですが、きちんと解答していただきとても嬉しいです。

非常に助かりました！