円の方程式の問題を教えてください

質問

点(2.-4)を通り、x軸とy軸の両軸に接する円の方程式を求めよ

どなたか、わかりやすく教えてください。お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

円の方程式は一般には、
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
中心(a,b)、半径ｒ
ですね。

この問題では、
ｘ軸、ｙ軸に接する、かつ点（2,-4）を通ることより第４象限に円ができることがわかります。
このとき、半径をｒとすると中心座標は(r,-r)とおけます。
図を描いてみてください。そうすると中心座標と半径の関係がわかるはずです。

だから求める円の方程式を、
(x-r)^2+(y+r)^2=r^2
と置けます。

あとは、これが点(2,-4)を通るので、ｘ＝2とｙ＝-4を上式に代入すれば、ｒが決まり、円の方程式も決まります。

お礼

とても助かりました。ありがとうございました☆