ベクトル量とスカラー量の判定方法

質問

教えてください。

ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかを簡単に見分ける方法を考えています。

ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来るでしょうか。

単位で判別出来なければどこに注目すればよいでしょうか。

例えば、

電流[A]はベクトル量ですかスカラー量ですか。

水流[ｍ３／ｓ]はベクトル量ですかスカラー量ですか。

磁束密度[WB/m3]はベクトル量ですかスカラー量ですか。

またエネルギーであれば、磁気エネルギーも静電エネルギーも位置エネルギーも熱エネルギーも・・・全てその単位が[J]だからスカラーなのでしょうか。

回答No.6

el156 · ベストアンサー

No.4です。
間違い易い場面はありますが、その値が正負以外に向きを持たなければスカラー、向きを伴えばベクトルです。

1) No.4で説明した様に、流量は水路や管路が決められていてそこを流れる総量として定義されるので、そのもの自体は向きを持たず、スカラーです。電流も同じです。

2) 標高(位置エネルギ－)、電位、温度、圧力などは空間の各点で向きを伴わずに大きさが決められるのでスカラ－場です。スカラー場はその大きさ自体よりもその勾配が力との関係で物理的な意味を持つことが多いのでベクトルと間違い易いと思います。地図平面上の各点で大きさが定義される「標高」は2次元のスカラー場ですが、その勾配もやはり地図平面上の各点で決まっていて、勾配は2次元のベクトル場になります。3次元の電位と電界、温度と温度勾配、圧力と圧力勾配の関係も同様です。
ベクトル場の多くはスカラー場の勾配で表されますが、磁場の場合はベクトル場の回転になっています。あらゆるベクトル場は数学的にスカラー場の勾配とベクトル場の回転の合計で表すことができます。

3) 単位では判断できません。圧力はスカラー、応力はテンソルですがどちらも単位はパスカルです。

回答No.5

foomufoomu

考えてみれば、難しい問題ですね。

一晩考えた結論は、
ある物理量Aについて、[Ax, Ay, Az] と方向別に示すことができるなら、それはベクトルでしょう。

エネルギーはベクトルでないという意見がありましたが、
ある発電所から、東西南北に送電するエネルギーをX,Y方向別に集計すれば[Wx,Wy]の形であらわすことができるので、これはベクトルですね。

そう考えると、ほとんどの物理量は、スカラーにもベクトルにも使えることになり、
まったく方向にとらわれることのない物理量だけがスカラーということになりますが・・・時間などが、それにあたるでしょうか。しかし、相対論では、進行速度(加速度)で時間の流れが違ってきますから、方向別の時間も考えられそうです。

純粋なスカラーを探すのは難しそうです。

お礼

＞考えてみれば、難しい問題ですね。

実際、そうなんです。

私も最初は簡単な問題と思ってたのですが、よくよく考えると難しいです。

そこで単位に注目して考えれば見分けがつくのではないかと考えたのですがあまり旨くいかない。

次に名前に注目して考えれば見分けがつくのではないかと考えたのですがこれも旨くいかない。

例えば密度と聞くとスカラーのように思えますが、磁束密度［WB/m2]はベクトル量です。

だから簡単ではない。

回答No.4

el156

電流や流量は電線や配管によって向きが決められていてそのもの自体は正負以外に向きを持たないのでスカラーです。
電流密度や流速であれば空間の各点で向きと大きさが決まるのでベクトルです。
磁束密度も空間の各点で向きと大きさが決まるのでベクトルです。

回答No.3

ereserve67

>エネルギーは熱、光、磁気、静電気など全ての種類の～エネルギー[J]において、スカラーと考えてよいですか。
そうです．単位がJでなくともスカラーである場合はたくさんあります．例えば，

質量，電荷，温度，電気回路の抵抗などなど

座標変換によって不変な量はすべてスカラーです．

回答No.2

ereserve67

ベクトルとは大きさと向きをもった量と高校で習いますが，数学的に言うと

ベクトルはその成分が座標変換と同じように変換する量

と定義します．

最も典型的な例は平行移動です．平行移動は始点と終点の座標の差です．速度，加速度もベクトルになります．このとき，時間は座標空間に一定に流れる量としてとらえられます．

スカラーとは座標変換しても不変な量

と定義します．座標に時間座標を含めないで座標変換を考える場合は時間もスカラーです．しかし，時間も第0成分として時空座標変換を考える相対論では時間も座標の一つでスカラーではありません．相対論でスカラーとしてふるまう時間は固有時間と呼ばれ，素粒子の寿命は固有時間で測定したものです．

平面や空間の座標変換は平行移動，回転，対称移動などあるいはその合成ですが，これは長さを不変にするような変換としてでてきました．時空の座標変換も固有時間（あるいは世界距離）を不変にする量としてローレンツ変換としてでてくるのです．

ベクトルかスカラーかは座標変換とのかかわりで定義されます．時間もNewton力学を扱うのか，相対論を扱うのかでスカラーだったりそうでなかったりするので気をつけましょう．

お礼

ありがとう御座います。

続いて教えてください。

エネルギーは熱、光、磁気、静電気など全ての種類の～エネルギー[J]において、スカラーと考えてよいですか。

回答No.1

aokii

ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来ません。

速さはスカラー量ですが、速度はベクトル量。これは日本語の難しさ、速さと言う場合には、向きまで考えていないいからです。

力は全部ベクトル。力はどっち向きか定義しないといけないからです。電場、磁場も同じく向きを持つのでベクトル量です。

スカラー量としては質量がいい例。重量はベクトル量。

お礼

ありがとう御座います。