2次不等式についてお願いします

質問

x^2-2x-3<0

という式があったとしたら

これは左辺はx^2-2x-3=yの2次関数で
これがx^2-2x-3=y　< 0　になるxの範囲を求める

という考え方でいいのでしょうか?

回答No.5

bgm38489 · ベストアンサー

y=x^2-2x-3の2次関数でy<0となるｘの範囲、と表しますがね。関数まで持ち出して考えると、そういうことになります。
ま、両辺に+4して
x^2-2x+1<4
(x-1)^2<4
-2<x-1<2
-1<x<3とすればしまいですが。

回答No.4

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

2次関数ですから、

　　　　　　　　　　x,yで表示できる（グラフに表せる）と思います。

x^2-2x-3<0

　　　　　　　　という式があったとしたら、

っていうか、xがあったらそれに対応もしくは、関連してくる「値」（ｙ、ｚ）があるのが、

方程式、不等式なのでは？

回答No.3

noname#181272

No.1さんがおっしゃることは妥当です。

グラフとx軸の共有点は、
x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
より　x=-1,3
したがって、xの値が
-1<x<3
の範囲にあると、グラフはx軸の下側にあり
　y<0　すなわち　x^2-2x-3<0　となっている。
こういうことなのです。

2次不等式の解の公式を書いておきます。
　ax^2+bx+c=0 (a＞0)の2つの解をα,β(α＜β)とすると、

(1) ax^2+bx+c＞0の解は　　x＜α,β＜x　・・・この場合グラフはx軸の上側にあり、yの値が正である。
(2) ax^2+bx+c＜0の解は　　a＜x＜β・・・この場合グラフはx軸の下側にあり、yの値が負である。

参考URLを見ていただけたらわかるかと思います。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/neq01.htm

回答No.2

178-tall

>x^2-2x-3<0　という式があったとしたら
>x^2-2x-3=yの2次関数で これがx^2-2x-3=y < 0　になるxの範囲を求める という考え方でいいのでしょうか?

x-y グラフを描いて、y < 0 を満たす x の範囲を読み取るのに有効。

x の範囲を勘定する場面では、y の利用価値が下落しますけど…。
　x^2-2x-3 = (x+1)(x-3)
と因数分解して、左辺の値が正から負へ、または負から正へ、と変わる x-座標を求める勘定です。

回答No.1

asuncion

そうです。
y=x^2－2x－3
のグラフを書いたとき、yの値が負（x軸よりも下）になる
xの範囲を求めてください。