割引の計算の具体例がなぜそうなるのかわからない

質問

どうして下記のような式になるのかを教えてください。

（ｘ％ ＋ ポイントy倍）のとき　（｛1 - [(1 - 0.01*x) / (1 + 0.01*y)]｝*100）％オフ

「
発売済輸入盤40％＋ポイント15倍　0.6/1.15=0.522　47.8％オフ
発売済輸入盤40％＋ポイント10倍　0.6/1.1=0.545　45.5％オフ
発売済輸入盤40％＋ポイント1倍　0.6/1.01＝0.594　40.6％オフ
マルチバイ30%＋ポイント15倍　0.7/1.15=0.609　39.1%オフ
マルチバイ30%＋ポイント10倍　0.7/1.1=0.636 　36.4%オフ
マルチバイ25%＋ポイント15倍　0.75/1.15=0.652　34.8%オフ
マルチバイ30%＋ポイント5倍　　0.7/1.05=0.667　33.3%オフ
マルチバイ25%＋ポイント10倍　0.75/1.1＝0.682　31.8%オフ
マルチバイ30％＋ポイント1倍　0.70/1.01=0.693　30.7%オフ

みたいな文を見ました。おそらくHMVの話と思うのですが、式がよくわかりません。
発売済み輸入盤とマルチバイの％は○％OFF、ポイントは1倍＝１％っぽいです。
式を参考にして、細かい部分は解釈してください。
指摘されていなかったので、多分誤りはないと思います。
」

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

#1です。うわーい、y書き忘れました。全文訂正します。すみません。m(_ _)m

-----------------------------------------
「ポイントy倍」というのは、購入金額のy％の金券という設定のようですね。

　割引xとポイントyを分けて考えてみます。

　まず、x％引きだと、定価の(1 - 0.01*x)倍になります。

　ポイントがyだとし、仮にそれが購入時に使えるとすると、実質的な所持金は、(1 + 0.01*y)倍になります。これを割引効果に直すには、その逆数となり、定価の1/(1 + 0.01*y)倍になります。

　トータルの購入価格は、上記2つを掛けたものになり、(1 - 0.01*x)/(1 + 0.01*y)倍です。

　それを割引に直すには1から引けば求められ、パーセント表示にするには100倍にします。

　ですので、

　[{1 - (1 - 0.01*x)/(1 + 0.01*y)}*100]％オフ

になります。

お礼

確かにおっしゃる条件で、私の質問の式となっていますね。
私はポイントの割引率の計算というものを履き違えていたようです。この回答を見て気づけました。
重ねて、ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

質問文からは、状況が判りにくいのですが…
x %割引後の購入価格に対して、y %のボイントが付く
という話であれば、要するに、定価 T 円に対して
T(1-x/100) 円支払って、
T + T(1-x/100)(y/100) 円分の商品が手に入る
ということです。その割引率は、
1 - T(1-x/100)/｛T + T(1-x/100)(y/100)｝ です。
式を整理した後 100 を掛けて % 単位にしても、
質問の式にはなりません。正解は、
[1 - (1-x/100)/｛1 + (1-x/100)(y/100)｝]・100 %オフ
になるはずです
質問の式に間違いがあるのか、私の読解が違うのか…

お礼

質問の式にするには、x %割引前の購入価格に対して、y %のボイントが付くと考える必要があったみたいですね。
確かに言われてみれば、本来はこっちが正しい気がします。

回答No.1

noname#175206

「ポイントy倍」というのは、購入金額のy％の金券という設定のようですね。

　割引xとポイントyを分けて考えてみます。

　まず、x％引きだと、定価の(1 - 0.01*x)倍になります。

　ポイントがyだとし、仮にそれが購入時に使えるとすると、実質的な所持金は、(1 + 0.01)倍になります。これを割引効果に直すには、その逆数となり、定価の1/(1 + 0.01)倍になります。

　トータルの購入価格は、上記2つを掛けたものになり、(1 - 0.01*x)/(1 + 0.01)倍です。

　それを割引に直すには1から引けば求められ、パーセント表示にするには100倍にします。

　ですので、

　[{1 - (1 - 0.01*x)/(1 + 0.01)}*100]％オフ

になります。

お礼

ありがとうございます。