計算の仕方

質問

基本的な計算の仕方がわからないです。
tan2x=-2
2x=tan(-1) -2 = -1.107
x=-0.5535だと思っていたのですが答えはx=1.1017です。
tan2x=-2→x=1.1017になる途中計算を教えて頂けますか？

念のため質問文を下記に載せて起きます。

find the x ordinate of the maximum point for the curve y = e^x sin 2x

回答No.3

info222_

最大点は存在しません。
極大点なら存在します(x=(pi/2)n-(1/2)tan^-1(2), n=±1,±3,±5,...)。
もっともxの範囲を指定するなら存在します。

>y = e^x sin 2x
y'=(sin 2x+2cos 2x)e^x
y'=0
sin 2x+2cos 2x=0
tan 2x=-2
2x= -tan^-1(2)+n pi
x=(pi/2)n -(1/2)tan^-1(2)で極値,
x=(pi/2)(2m-1) -(1/2)tan^-1(2) で 極大値,
x=m pi -(1/2)tan^-1(2) で 極小値
をとります。

0<x<piでの最大値であれば
x=(pi/2) -(1/2)tan^-1(2) =1.017221967897851... で
最大値y=2.473539676631307... をとります。

回答No.2

noname#232123

y=e^x*sin(2x) のとき、
dy/dx=e^x*{sin(2x)+2*cos(2x)} ですから、dy/dx=0 より、
tan(2x)=-2, つまり、2x=arctan(-2).
|2x|<pi/2 とした場合、2x=-1.107148718
ですが、pi/2<2x<pi のときは、2x=-1.107+pi=2.034443936.
よって、x=1.017221968 となります。
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※ xの範囲を初めに記述する必要があります。

回答No.1

staratras

>tan2x=-2
2x=tan(-1) -2 = -1.107

tan2x=-2 を満たすxの値は2x≒-1.107 だけではなく
2x≒-1.107+nπ　のはずです。

このうち、題意を満たす2xの値はn=1のときで
2x≒-1.107+3.141=2.034
x≒1.017 （x=1.1017は？）であることがわかるのではないでしょうか。