順列の問題です。

質問

教えてほしい問題があります。
数学の順列の問題です。

男子8人、女子6人の中から、飼育委員、美化委員、風紀委員を1名ずつ選びます。
そのとき、次のような選び方は何通りありますか。

（１）男女を問わない。

（２）飼育委員は男子に限る。

（３）少なくとも一人は女子を選ぶ。

（４）特定の男子が、三つの委員のいずれかに選ばれる。

よろしくお願いします。

回答No.7

yyssaa

改めて回答します。

（１）男女を問わない。
＞14*13*12=2184通り・・・答え

（２）飼育委員は男子に限る。
＞8C1*13C2*2=1248通り・・・答え

（３）少なくとも一人は女子を選ぶ。
＞男子だけから3人の選び方=8*7*6=336
2184-336=1848通り・・・答え

（４）特定の男子が、三つの委員のいずれかに選ばれる。
3*13C2*2=468通り・・・答え

回答No.6

KEIS050162

＃１です。

たいへん失礼しました。
３つの委員は、それぞれ区別できますので、＃２さんのご指摘の通りです。　（ご指摘ありがとうございます）

回答No.5

yyssaa

度々済みません。
ANo.4の（４）は間違いです。無視して下さい。

回答No.4

yyssaa

済みません。ANo.3を以下の通り訂正します。

（１）男女を問わない。
＞14*13*12=2184通り・・・答え

（２）飼育委員は男子に限る。
＞8C1*13C2*2=1248通り・・・答え

（３）少なくとも一人は女子を選ぶ。
＞男子だけから3人の選び方=8*7*6=336
2184-336=1848通り・・・答え

（４）特定の男子が、三つの委員のいずれかに選ばれる。
＞A1君がいずれかに選ばれる選ばれ方(13C2)*3*2=468通り
A2君がいずれかに選ばれる選ばれ方(12C2)*3*2=396通り
(A1君は除かれる)
A3君がいずれかに選ばれる選ばれ方(11C2)*3*2=330通り
(A1～A2君は除かれる。以下同様に)
A4君がいずれかに選ばれる選ばれ方(10C2)*3*2=270通り
A5君がいずれかに選ばれる選ばれ方(9C2)*3*2=216通り
A6君がいずれかに選ばれる選ばれ方(8C2)*3*2=168通り
A7君がいずれかに選ばれる選ばれ方(7C2)*3*2=126通り
A8君がいずれかに選ばれる選ばれ方(6C2)*3*2=90通り
合計2064通り・・・答え

回答No.3

yyssaa

（１）男女を問わない。
＞14*13*12=2184通り・・・答え

（２）飼育委員は男子に限る。
＞8C1*13C2=624通り・・・答え

（３）少なくとも一人は女子を選ぶ。
＞男子だけから3人の選び方=8*7*6=336
2184-336=1848通り・・・答え

（４）特定の男子が、三つの委員のいずれかに選ばれる。
＞A1君がいずれかに選ばれる選ばれ方(13C2)*3=234通り
A2君がいずれかに選ばれる選ばれ方(12C2)*3=198通り
(A1君は除かれる)
A3君がいずれかに選ばれる選ばれ方(11C2)*3=165通り
(A1～A2君は除かれる。以下同様に)
A4君がいずれかに選ばれる選ばれ方(10C2)*3=135通り
A5君がいずれかに選ばれる選ばれ方(9C2)*3=108通り
A6君がいずれかに選ばれる選ばれ方(8C2)*3=84通り
A7君がいずれかに選ばれる選ばれ方(7C2)*3=63通り
A8君がいずれかに選ばれる選ばれ方(6C2)*3=45通り
合計1032通り・・・答え

回答No.2

alice_44

考え方は、A No.1 で合っている。
ただし、その考え方を実装する上で、
各式の C は P でなければいけない。

回答No.1

KEIS050162

１）
男女を問わないのですから、男女の合計１４人から３人を選ぶで良いと思います。
１４Ｃ３

２）飼育委員は男子固定なので、８人から飼育委員を選ぶ組合せ×残りの１３人から残りの二つの委員を選ぶ組合せになると思います。

８Ｃ１　×　１３Ｃ２

３）全部の組合せから女子が一人も選ばれない（即ち、全部男子から選ぶ）を引いた組合せ

１４Ｃ３　－　８Ｃ３

４）　特定の男子が３つの委員のどれかになる　×　残りの１３人から残りの２つの委員を選ぶ

３Ｃ１　×　１３Ｃ２

これでいかがでしょうか。