順列について パート１

質問

男子生徒４人と女子生徒４人が１列に並ぶ時、次の並び方は何通りあるか？　
（１）男女が交互に並ぶ並び方
（２）両端に男子生徒がくる並び方
（３）特定の女子生徒２人が隣り合わない並び方

２種類の符号―、・を合計６個並べて、何通りの記号が作れるか？
また、６個以内で作れる記号の総数はいくつあるか？

回答No.1

starflora · ベストアンサー

１）は、男子が先頭か、女子が先頭かで、二通りあるのです。
　　男女交互ですから、男性四人の並び方の数と女性四人の並び方の数をかけて、先の二通りのケースで２をかけると答えです。
　　４・３・２・１Ｘ４・３・２・１Ｘ２＝１１５２　ＡＮＳ

　　２）は、両端の男子がまず決まり、４・３
　　それから、あいだの六個の位置に残り六人が入るので、
　　４・３Ｘ６・５・４・３・２・１＝８６４０　ＡＮＳ

　　３）八人の並びのなかで、二人が隣り合わせる位置は、７位置です。
　　二人のどちらが右か左かで二つの可能性。
　　二人が位置決めした後、残り６位置を六人が占めます。従って、
　　７Ｘ２Ｘ６・５・４・３・２・１＝１００８０
　　これを全体の並びの可能数、すなわち：
　　８・７・６・５・４・３・２・１＝４０３２０　から引くのです。
　　４０３２０－１００８０＝３０２４０　ＡＮＳ

　　４）２の６乗です　＝６４　ＡＮＳ

　　５）2^6＋2^5＋2^4＋2^3＋2^2＋2^1 ＝ 64 ＋32 ＋16 ＋8 ＋4 ＋2
　　　 ＝１２６　ＡＮＳ

　　回答は検算してください。とりあえず自信はありますが、計算間違いの可能性はあります。

お礼

詳しい解説ありがとうございました。
答えはあっていました。
これからもう一度考えてみます。