円順列の総数について

質問

円順列の総数について

男４人女２人合計６人が円形に並ぶとき

(1)二人の女子の間に男子が一人だけくる時の並び方

(2)二人の女子が対面するときの並び方

を求めたいのですが、(2)が解説を読んでも理解できない箇所があります。
(1)はまず、男女男　を一人とみなしてのことの3人の並び替えで３！
女子に挟まれる男子を選ぶための４通り女子二人の並び替えで２！
で３！×４×２！で４８　通り　というのは理解できました

でも(2)は一人女子の位置を決定するともう一人の女子の位置もきまるので
残りの４人の男子の並び方４！が答えらしいのですが、
このとき、この固定する女子を二人の中から選ばなきゃいけないので、
(2)のように２通りする必要があるのではないでしょうか？
もし女子が３人だった場合は選ぶ必要があるってことでしょうか？？

回答No.1

hiro001001 · ベストアンサー

円順列で、ちょうど対面にいる場合ということですから、

　女1 男1 男2 女2 男3 男4　　…(1)

というような並びになりますが、女1 と 女2 を入れ替えて
男子の並べ方を総当りで調べていくと

　女2 男3 男4 女1 男1 男2　　…(2)

という並び方が登場します。
円順列なので、(1)と(2)は同じものです。

つまり、女子二人がちょうど対面すなわち点対称な位置関係に
いるため、素直に総当りで調べると、同じ並び方を2回カウント
してしまうのです。

ですから、女子を選ぶと考えて２通りにしたとしても、後で
重複した分２で割らなければならず、結果は同じになります。

円順列を考えるときは、「回転させたときに同じ状態になるか否か」
を常に考える必要があるのです。

ちなみに女子が3人の場合、

　女1 男 女2 男 女3 男　
　女1 男 女3 男 女2 男　

は、回転させても同じ状態になり得ないので、両方カウントする
必要があります。

お礼

なるほど。。。難しいですね。。。でもとても役にたつ回答ありがとうございました。