x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)

質問

数学Iの問題です。x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)を求めてください。
一応こんな風にはなったんですがここからが分かりません。

x^2=y^2+15
x^2-y^2=15
(x+y)(x-y)=15
従って
(x+y,x-y)=1,15 3,5 5,3 15,1 -1,-15 -3,-5 -5,-3 -15,-1

よろしくお願いします。

回答No.1

Kirby64 · ベストアンサー

(x+y)(x-y)=15なのだから、かけて15になる組み合わせ1,15 3,5 5,3 15,1 -1,-15 -3,-5 -5,-3 -15,-1を満足させるx,yを求めれば良いのでは…ニャっ！
x+y=1…(1)
x-y=15…(2)　x=8,y=-7

x+y=3…(1)
x-y=5…(2) x=4,y=-1

　こんな感じで連立方程式を解いてゆけば良いと思うニャ。途中でxまたはyが整数以外になる組み合わせがあれば、それは除外ニャ。