二次関数

質問

二次関数y=-x²+2ax-3a²+2a+4について、
（1）最大値Mをaで表せ。
（2）aの値が変化するとき、（1）のMの最大値を求めよ。

解法が分からないので、回答よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

y=-x^2+2ax-3a^2+2a+4
=-(x^2-2ax)-3a^2+2a+4
=-(x-a)^2+a^2-3a^2+2a+4
=-(x-a)^2-2a^2+2a+4

頂点が(a,-2a^2+2a+4)で上に凸のグラフである。

よって、最大値は頂点のｙ座標に等しくなり、
M=-2a^2+2a+4・・・答え

(2)(1)の答えより、縦軸Ｍ、横軸aととるとＭはaの2次関数とみれる。
M=-2a^2+2a+4
=-2(a^2-a)+4
=-2(a-1/2)^2+1/4+4
=-2(a-1/2)^2+17/4

頂点が(1/2,17/4)で上に凸のグラフになる。

よってＭの最大値は頂点の座標に等しくなるので、
17/4(a=1/2のとき）・・・答え

回答No.2

osaka-girl

x^2の係数が-1ですから上に凸な放物線です。
その最大値は、頂点のｙ座標ですね。
頂点は、この式をXの2次方程式として解いた場合の
重解となる場所ですから
解の公式の√b^2-4ac＝0となるのですから
x=（-2a±0）/2＝-a
これを与式に代入するだけです。