二次関数

質問

二次関数fx =x^2+ax+bについて、どんなのx値に対してもfx>0となり

x=1でfxが最小値をとるとき　　a=□ ,b>□　である。

また、その最小値が１１となるのはb=□　のときである。□にあてはまる値を求めよ。という

問題の解法を教えてくだちい。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

fx =x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-(a/2)^2と変形すると、(x+a/2)^2は正か
０ですから、(x+a/2)^2=0のときにfxは最小値b-(a/2)^2となります。
x=1でfxが最小値をとるのですから(1+a/2)^2=0からaを求め、その
aを使って、最小値b-(a/2)^2>0となるbの範囲を求めます。
次に、b-(a/2)^2=11として、bの値を求めます。

回答No.1

gohtraw

平方完成すると
ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ／２）＾２－ａ＾２／４＋ｂ
となります。（ｘ－ａ／２）＾２はゼロ以上の値をとるので、ｘ＝ａ／２のときｆ（ｘ）は最小値を取り、その値はーａ＾２／４＋ｂです。

従ってｆ（ｘ）がｘ＝１のとき最小値をとるのであればａ＝２です。ｄんなｘの値に対してもｆ（ｘ）＞０になるということはｆ（ｘ）の最小値＞０ということなので、
ーａ＾２／４＋ｂ＞０　にａ＝２を代入して
－１＋ｂ＞０
ｂ＞１

最小値が１１の場合は
－ａ＾２／４＋ｂ＝１１　にａ＝２を代入して
－１＋ｂ＝１１
ｂ＝１２