二次関数

質問

（１）x軸と点（2，0）で接し、点（3，2）を通る。
（２）放物線y=4x²-2x+3をx軸方向に１、y軸方向に2だけ平行移動したもの。

解法が分からないので、回答よろしくお願いします。

回答No.7

suko22 · ベストアンサー

＞あってますか？？

あってます。完璧です！

お礼

ありがとうございます！
自信がつきます！！

回答No.6

suko22

ついでに補足いれておきます。

他の方の回答をみてもわかるように(2)には別解があります。

関数の平行移動のに関して
y=f(x)という関数をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動したグラフの式は、
ｘ→ｘ-ｐ
ｙ→ｙ-ｑ
と置き換えるだけで求まります。
すなわち、y-q=f(x-p)ということです。

この問題の場合は、
ｘ軸方向に1だからｘ→ｘ-1
ｙ軸方向に2だからｙ→ｙ-2
と元の式を置き換えれば移動したグラフの式が出ます。
y-2=4(x-1)^2-2(x-1)+3
これを展開して整理すれば答えです。

知っておいて損はない知識なので余裕があったら確認してみてください。

2次関数y=ax^2をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動すると、
y-q=a(x-p)^2・・・※2
y=a(x-p)^2+qとなります。・・・※1
頂点が(0,0)から(p,q)へうごいています。

※1の式は元は※2からきています。

ご参考までに。

補足

y=4x²-2x+3
=4(x-1/4)²+11/4
頂点（1/4 , 11/4）
x軸方向に１移動…1/4+1=5/4
y軸方向に２移動…11/4+2=19/4
(5/4 , 19/4) に移動したことになる

よって、y=4(x-5/4)²+19/4
y=4x²-10x+11 ですね。

後者の方法でやってみると、
　　　　　y-2=4(x-1)²-2(x-1)+3
y-2=4x²-8x+4-2x+2+3
y=4x²-10x+11
になりますね。
あってますか？？

回答No.5

suko22

＞すみません。平方完成の部分なのですが、平方完成をしたら、
y=4x²-2x+3
=4(x²-1/2x)+3
=4(x-1/4)²＋11/4にならないでしょうか。

なります。すみません。私の計算ミスです。あとの流れはあっているので、数値を変えてみてください。

回答No.4

ferien

＞（１）x軸と点（2，0）で接し、点（3，2）を通る。
（２，０）で接するから、それが頂点ということだから、
ｙ＝ａ（ｘ－２）^2
（３，２）を通るから、代入して、ａの値を求めればいいです。

＞（２）放物線y=4x²-2x+3をx軸方向に１、y軸方向に2だけ平行移動したもの。
平方完成すると、
ｙ＝４（ｘ^2－(1/2)ｘ＋1/16）－1/4＋３
＝４（ｘ－1/4）^2＋11/4
x軸方向に１、y軸方向に2だけ平行移動したから、
ｙ＝４（ｘ－1/4－１）^2＋11/4＋２
を求めればいいです。

続きを計算してみて下さい。

補足

y-2=4(x-1/4-1)²+11/4+2
=4(x-5/4)²+19/4
y=4x²-10x+25/4+19/4
=4x²-10x+11

これでいいでしょうか？？

回答No.3

info22_

> 二次関数

（１）
>x軸と点（2，0）で接し、
y=a(x-2)^2
と書ける。
>点（3，2）を通る。
点の座標を代入
2=a(3-2)^2 ∴a=2
∴y=2(x-2)^2　または y=2x^2-8x+8 …（答え）

（２）
>放物線y=4x²-2x+3をx軸方向に１、y軸方向に2だけ平行移動したもの。
y=4(x-1)^2-2(x-1)+3+2
y=4(x^2-2x+1)-2x+2+5
∴y=4x^2 -10x+11 …（答え）

お礼

丁寧な回答、ありがとうございます。
ｘを（ｘ-１）、ｙを（ｙ-２）に置き換えればよいのですね。
覚えておきます！

回答No.2

osaka-girl

最初の問題はX軸と接するという条件なので
Y=a（X-b）
で表現できる二次関数です
これに2,0と3,2を代入してaとbを求めればおしまいです
b=2
a=2
以上
次の問題は平行移動の指揮を知っていれば簡単
x方向に1なら、元の式のxを(x-1)に置き換えるだけ
y方向に2なら、元の敷きのyを(y-2)に置き換えるだけ、
ですから、
（y-2）＝4（x-1）^2-2（x-1）+3
これを展開して整理すればおしまい。
y=4x^2-8x+4-2x+2+3+2
y=4x^2-10x+11
以上

お礼

すっきり見やすい回答ありがとうございます。
元の式のxを（x-１）、元の式のyを（y-２）に置き換えるだけでいいのですね。
この簡単な方の方法を覚えておくようにします。
ありがとうございました。

回答No.1

suko22

2次関数をy=a(x-p)^2+qと表したとき・・・※
頂点(p,q)、軸の方程式x=pとなる。

このことを前提に解きます。

(1)ｘ軸と(2,0)で接しているから頂点が(2,0)ということである。（放物線の簡単な図をかけばわかります。）
だから2次関数はy=a(x-2)^2とかける。（∵※においてp=2,q=0だからです。）
今点(3,2)を通るから、x=3,y=2を代入、
2=a(3-2)^2
a=2
∴y=2(x-2)^2・・・答え

(2)y=4x^2-2x+3
=4(x^2-1/2x)+3
=4{(x-1/4)^2-1/16}+3
=4(x-1/4)^2-1/4+3
=4(x-1/4)^2+11/3
頂点が(1/4,11/3)とわかる。
この頂点がｘ軸方向に1、ｙ軸方向に2だけ平行移動すると、
ｘ座標：1/4+1＝5/4
ｙ座標：11/3+2＝17/3
よって頂点は(5/4,17/3)に移動したことになる。

平行移動だからｘ＾2の前の係数4は変わらない。
よって、求める2次関数はy=4(x-5/4)^2+17/3・・・答え

計算確認してみてください。

補足

すみません。平方完成の部分なのですが、平方完成をしたら、
y=4x²-2x+3
=4(x²-1/2x)+3
=4(x-1/4)²＋11/4にならないでしょうか。

まちがってたらごめんなさい。