平行四辺形になるための条件

質問

次の四角形ABCDは平行四辺形であるといえますか。
いえるものは、平行四辺形になるための条件を答えなさい。
いえないものは、その図を答えなさい。

(1)∠A＝100°、∠B＝80°、∠C＝100°、∠D＝80°

(2)AB＝4cm、BC＝6cm、CD＝6cm、AD＝4cm

(3)∠A＝100°、∠B＝80°、AD＝5cm、BC＝5cm

(4)AB平行DC、∠A＝∠C

(5)AD平行BC、AB＝CD

という問題です。

私の考えた結果は、
(1)この条件では平行四辺形になりました。
　　条件：2組の対角がそれぞれ等しい
　が当てはまると思います。

(2)この条件では平行四辺形になりませんでした。
　　図としてはひし形みたいなの細長い形になりました。

(3)この条件では平行四辺形になると思います。
　条件は1組の対辺が平行で等しい　が当てはまりますか？
この条件がよくわかりません。

(4)この条件で平行四辺形ができると思います。
　条件はどのようになるのかわかりませんでした。

(5)この条件では平行四辺形になりませんでした。
　図としては平行四辺形もできますが、台形もできるのでだめだと思います。

このように調べた結果なりました。
(３)、(４)が特に調べたがよくわかりませんでした。
(３)（４）では平行四辺形にホントになるのですか？
なる場合はどのような条件になるのですか？
また、平行四辺形にならない図はかいてあるような図でいいのですか？

回答No.1

gaju3 · ベストアンサー

(3)はCBをの側に延長すると錯覚が等しくなるのでAD//BCとなり、
もう一つの条件とあわせて「一組の対辺が等しくて平行」です。

(4)も同様に延長すると、「二組の対辺がそれぞれ平行」になります。

平行四辺形にならないの図はtype2000さんのもので合っていると思います。

回答No.2

gooinoden

(3)は∠A＝100°、∠B＝80°で足すと180°になりますのでAD,BCは
必ず平行になります当てはまります。

同様に(4)はAD,BCは平行ですので
2組の対角がそれぞれ等しいが当てはまると思います。