次の問題の解き方を教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。

以下の不等式を解きなさい。ただし、a=1ではない。

a(x-1)>x-a^2

よろしくお願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

aを定数，xの不等式として解きます．変形して

ax-a-x+a^2>0,(a-1)x+a(a-1)>0,(a-1)(x+a)>0

a>1のときa-1>0だから

x+a>0,x>-a

a<1のときa-1<0だから

x+a<0,x<-a

答え：「a>1のときx>-a，a<1のときx<-a」

回答No.4

shalbond

NO.1です。

回答者No.2、No.3が正解だと思いますｍ（＿　＿）ｍ

回答No.3

shalbond

a(x-1)>x-a^2　ただし、a=1ではない
左辺を展開します。
ax-a>x-a^2
xを左辺へ又-aを右辺へ移行します。
ax-x>-a^2+a
左辺をxで又右辺を-aでくくります。
(a-1)x>-a(a-1)
a=1ではない為、(a-1)で両辺で割ります。* a=1だとa-1が0となる為。
x>-aとなります。

回答No.1

suko22

ここではaは定数、ｘについての不等式とします。

a(x-1)>x-a^2
ax-a>x-a^2
ax-x>a-a^2
(a-1)x>-a(a-1)
ここで場合わけ。
（i）a-1>0すなわちa>1のとき、
両辺をa-1で割ると、
x>-a

（ii）a-1<0すなわちa<1のとき、
両辺をa-1で割ると、
x<-a（不等号の向きに注意。マイナスで割ったら不等号の向きが変わります。）