次のORの問題が解けません。どなたかお教えいただけませんでしょうか。

質問

次のORの問題が解けません。どなたかお教えいただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

”Rｎ”はｎ次元実ベクトル全体の集合とする。
”T”は転置を表す。
”I”はｎ次単位行列を表す。
”/２”は２で割られていることをあらわす。たとえば、４/２＝２であり、１０/２＝５である。

以下、問題

n × n 実対称行列A，n 次元実ベクトルa，実数μ を用いて、
２つの2 次関数 f， gμ : Rn → R を次のように定義する．

f(x) = ｘTAｘ/２ ＋ aTｘ
gμ（x）＝ｘT（A＋μI）ｘ/２ ＋ aTｘ

このとき以下の問(i),(ii) に答えよ．

(i) A + μI が半正定値行列であれば，(A + μI)x※ = －a を満たすRnの要素x※ は制約なし最小化問題

minimize gμ(x)

の大域的最適解となることを示せ．

(ii) 次の3 条件

(a) A + λI は半正定値行列

(b) (A + λI)x※ = －a

(c) λ≧ 0、 (x※)Tx※ ≦ 1 、 λ（1 － (x※)Tx※) = 0

を満たすRnの要素 x※ と、Rの要素 λ が存在するとき，
x※ は制約つき最小化問題

minimize 　f(x)
subject to 　xTx ≦1

の大域的最適解となることを示せ．

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

とりあえず (i) だけ:
x = x※ + y とおいて y の式にする.

お礼

ありがとうございました。