この問題が分かりません；

質問

先生に聞いても分かりにくかったので先生には悪いのですが違う方にと思いまして・・・(笑;)

次の２つの不等式を同時に満たす整式xがちょうど５個となるよう定数aの値の範囲を求めよ。

8(x-3)-6(x-1)＜3(x-5)…(1)
x-a≦x+1
￣ ￣ …(2)
2　　 3

という問題なのですが・・・。
(2)の方は分数で2と3の数字は分母にあたるものです。
分かりにくくてすみません；
よろしくお願いします！

回答No.1

arukamun · ベストアンサー

8(x-3)-6(x-1) ＜ 3(x-5)　　・・・(1)
(x/2)-(a/3) ≦ x+1　　・・・(2)

(1)式は
8x-24-6x+6 ＜ 3x-15
-x ＜ 3
x ＞ -3　　・・・(1')

(2)式は
(3x-2a)/6 ≦ x+1
3x-2a ≦ 6x+6
-2a ≦ 3x+6
a ≦ -(3x+6)/2　　・・・(2')

xが５個になるようにするので、(1')式より
-2,-1,0,1,2
になれば良い事が解り、(2')にx=2を代入すると
a ≦ -6
次にxの個数が６個以上になってしまう様なケースを考えると、(2')にx=3を代入すると
a ≦ -7.5
よって、aの範囲は
-7.5 ＜ a ≦ -6
となります。

お礼

早速お答えを有難うございました！
とても分かりやすい説明で理解できました！

回答No.2

springside

こう考えた方がわかりやすいかも。

(1)は、-3<x
(2)は、(-2/3)a-2≦x

である。

上記を見ると、xは、「-3よりも大きくて、(-2/3)a-2以下」であることがわかる。

これを数直線で書くと、xは、「-3よりも右で、(-2/3)a-2を含んでそれより左」である。

「-3よりも右で」ということであり、整数xがちょうど5個なので、「x=-2, -1, 0, 1, 2」である。

要するに、「x=-2, -1, 0, 1, 2」になるように(-2/3)a-2の位置を決めてやればよい。

つまり、(-2/3)a-2の左に「x=-2, -1, 0, 1, 2」が来れるようになればよいから、2≦(-2/3)a-2＜3である。

2≦(-2/3)a-2＜3を解くと、-15/2＜a≦-6である。

お礼

どうも有難うございます！
よく分かりましたっ！