極限値問題

質問

基本的な問題で恐縮です。回答指針お願いします。
(sin(x))/x=1 (x→0)
のパズル系とは思うのですが…
(問題)
次の等式が成り立つように定数a,bの値を定めよ
(1/x)*((a/(2+sin(x)))+b)=1 (x→0)

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

以前に、同じ問題に解答してるから。。。。。ｗ

(1/x)｛a／（2+sinｘ）＋　b｝＝　(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝が　x→0　で有限確定値を持つから、分子に x＝0を代入して、a＋2b＝0である事が必要。
この時、(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝＝（sinｘ/x）*{b/（2+sinｘ）}　→　1であるから、x→0の時　sinｘ/x　→　1　より、b/（2+sinｘ）}　→　b/2　→1　。
よつて、b＝2、a＝-4.
後は、これが、十分条件でもある事を確認する。

お礼

そーすか、わかりました。
"x→0　で有限確定値を持つから、分子に x＝0を代入して、a＋2b＝0である事が必要。"

これ忘れとりました。はずかしい。
これ分かれば後はスイスイですね。
ありがとうございました。