極限と積分

質問

PI=3.141592・・・　円周率です

A(n) = ∫[0→ PI/2] (sint)^(-n) dt　（n∈自然数）

のとき、

y = lim[n→∞] A(n)

は求まるのでしょうか？

また、 y = ∫[0→ PI/2] { lim[n→∞] (sint)^(-n) } dt

と同値になるのでしょうか？

回答No.1

noname#161402

(sin(PI/4))^(-n)=2^(n/2)なのでA(n)≧(PI/4)×2^(n/2)となってyは存在しません。