極限

質問

数列の極限でlim n→∞の時nは自然数として扱うのですか？整数ですか？実数ですか？

回答No.6

f272

高校数学の問題だとしても、n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)と場合分けしていたときのk=0のときだけを問題にするのは考え方がおかしい。kが負の整数のときはどうなると思いますか?
結局のところnが無限大となるときの極限を考えるのだから、そんなところはそもそも相手にしていません。十分に大きなnについてnを分類したと思えばよいのであって、そうでないときのことを考えるのは論点を理解しているとは言えません。

回答No.5

kiha181-tubasa

№３です。補足質問に対して回答します。

＞lim n→∞ cosnπ/2の極限を調べよという問題で、n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)と場合分けしていたのですがk=0の時nが自然数に矛盾しませんか？

以下の表現でn=0は避けられます。

（１）n=4k-3,4k-2,4k-1,4k (k=1,2,3,……)あるいは（kは自然数)
とすれば，n=1,2,3,……となります。

（２）またｎを限りなく大きくしたときの極限を考えるのだから，n=1などは考える必要もありません。（この問題の前後の関係もありますので，この問題だけを見た時の判断ですが）
それなら，
十分大きいnに対して，
n=4k,4k+1,4k+2,4k+3　（kは自然数）
と分類することができる。
の表現ではいかが？

回答No.4

f272

> k=0の時nが自然数に矛盾しませんか？

n=0も自然数とするのが大学数学の流儀です。

補足

高校数学の問題です。

回答No.3

kiha181-tubasa

高校の数学でしょう。
nは番号を表しているのですから自然数です。

補足

lim n→∞ cosnπ/2の極限を調べよという問題で、n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)と場合分けしていたのですがk=0の時nが自然数に矛盾しませんか？

回答No.2

nihonsumire

おおよそは、実数とは思いますが、必ずnについての制限が書かれています。

補足

nについての制限は書かれていません。

回答No.1

f272

nが数列の添字であるのなら，nは自然数でしょう。

補足

lim n→∞ cosnπ/2の極限を調べよという問題で、n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)と場合分けしていたのですがk=0の時nが自然数に矛盾しませんか？　数列の添え字です。