積分について

質問

An=∫(１→e){X(logX)＾n}dX (nは自然数)のときlim(n→∞)An=0を示せ という問題でハサミウチの原理を用いるのは分かるのですが評価の方法が分からないので教えてください。

回答No.1

noname#171951 · ベストアンサー

＞ハサミウチの原理を用いるのは分かるのですが

そのやりかたはすぐに思いつきませんでした。

他の方法でもよければ、
(d/dx)(logx)^(n+1)=(n+1)((logx)^n)/x
を利用して部分積分で展開すると、A_n≧0により
A_n≦e^2/(n+1)が得られます。
途中計算はご自分で確認してください。

回答No.2

Tacosan

積分範囲をてきとうに 2つに分けてそれぞれ評価, かな?