一次変換と直線の移動について

質問

行列A=
（３　-２）で表される一次変換ｆによって、
（-２　１）
直線ｌ：ｘ-４ｙ+４＝０はどのような図形に移されるか。
とあって、
直線l上の点（ｘ,ｙ）は、実数ｔを用いて
ｘ＝４ｔ-４、y=ｔと表されるから・・
とあるのですが、どうしてｙがｔとなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

>とあるのですが、どうしてｙがｔとなるのかわかりません。

x-4y+4=0
x=4y-4

ｙがｔとなるのではなくて，
上の式から「　y=t　とすると，x=4t-4　とおける。」
ということです．

お礼

大変よくわかりました。どうもありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

空間図形での直線の方程式（習っていなければすみません）になぞらえてみます。
(x- ○)／△＝ (y- ●)／▲の形に変形します。

(x+ 4)/4＝ (y- 0)/1
この式の形から、直線は点 (-4, 0)を通り、方向ベクトルが (4, 1)と表されることがわかります。
ベクトルで考えると、直線上の点 (x, y)の座標は
(x, y)＝ (-4, 0)+ t*(4, 1)
(x, y)＝ (-4+ 4t, t)

と表すことができます。

言葉で表現すると、
「原点 (0, 0)から直線上の点へ向かうベクトルを考えるとき、
一度点 (-4, 0)に行き、その後方向ベクトル (4, 1)の定数倍だけ進んだところであると考えればよい。」

ということになります。
（ちょっと図を描いてみるとわかりやすいと思います。）

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました。とてもよくわかりました。