行列の問題

質問

次の問題がわかる方がいらっしゃいましたらご教授お願いします。

原点をとおる直線のうち、一次変換を表す行列Aによって自分自身に写されるものの方程式を求めよ。
　　　　　（0 0 -1)
　　Ａ＝ (1 0 0 )
(0 -1 0)

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

原点を通る直線は媒介変数表示で書けば
　(x,y,z)=(as,bs,cs)
と書ける。

A(x,y,z)~を計算して一次変換しると
　(x,y,z)=(cs,as,-bs)
と求まる。
この直線が自身に写像される為には
　(cs,as,-bs)=±(as,bs,cs)　...(★)
但し,a=b=c=0ではない。
　±は直線には向きがないが方向ベクトルには向きがあることから来る。

（★）を満たす a,b,cを求めると
　(a,b,c)=(t,-t,-t)または(-t,t,t),　(tは任意の実数)

求める直線の方程式は
　x=-y=-z

（注）方向ベクトルでは同じ向き、逆向きであっても、原点を通る直線では同じ方程式になる）

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

なにがわからん?