部分分数

質問

ある積分を解いていたのですが、１/(x^3-1)の部分分数展開が出来ません。a/(z-1)+b/(z-1)^2+c/(z^2+z+1)+d/(z^2+z+1)^2=1の形で恒等式で解いていたのですが全ての式を満たすようなa,b,c,dの解が見つかりません。どうしたらいいですか？

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

a/(z-1) + (bx+c)/(z^2+z+1)
を満たすa,b,cを求めてください。

回答No.2

ageha18

1/(x^3-1)=a/(x-1)＋(bx+c)/(x^2+x+1)

を解けば、

1=ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c

から

a=1/3、b=-1/3、c=-2/3

が出ますよ（＾▽＾）/