部分分数分解について

質問

1/s(s^2 + 4)を部分分数分解したいのですが、

（与式）＝A/s + Bs+C/s^ 2+4 + Ds+E/(s^ 2+4)^2・・・（１）
(A,B,C,D,E：定数）
として、ヘビサイトの定理を適用すると、
Aは、（１）の左辺×sにs=0を代入することでA=1/16
D、Eは、（１）の両辺に（s^2 + 4)^2を掛けてからｓ＝j2を代入し、両辺を比較することでことでD＝-1/4、E＝0
というように求めたのですが、B、Cを求めるのがどうもうまくいきません。
どなたかわかる方おられましたらご教授いただけないでしょうか。お願いします...

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>1/{s(s^2 + 4)}
なら
=(A/s)+Bs/(s^2+4)
とおきます。
A=1/(s^2+4)|(s=0)=1/4
B=1/s^2|(s=2i)=-1/4
と求まります。

もし
>1/{s(s^2 + 4)^2}
なら
=(A/s)+{Bs/(s^2+4)}+{Ds/(s^2+4)^2}
とおきます(C,Eの項は元の関数の形から存在しません。)。
　A=1/(s^2+4)^2|(s=0)=1/16
D=1/s^2|(s=2i)=-1/4
B=d(1/s^2)/d(s^2)|(s=2i)=-1/s^4|(s=2i)=-1/16

お礼

誠に親切なご回答ありがとうございました。
こちらの入力ミスでお手数をおかけし申し訳ありません。
参考にさせていただきます！

回答No.2

178-tall

1/{s(s^2 + 4)^2} らしいですね。

いろんな手はあるのでしょうが、1/{s(s^2 + 4)^2} - (Ds+E)/(s^ 2+4)^2 と引き算してしまうのが、検算も兼ねて確かかも。

お礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.1

alice_44

分解する前の式は、書き間違い？

A,D,E が求まったのなら、それを代入して、
(与式)=… の式を Bs+C=… と変形してしまえばよいが。

お礼

すいません、書き込み時の入力ミスでした。
参考にさせていただきます。ありがとうございました。