分数関数 割り切るためには？

質問

前回書き間違いをしてしまい、ご迷惑をおかけしました。
正しい質問は

f(x)=(ax+b)/(cx+d)　(a,b,c,dはともに整数)

という形の分数関数において右辺が割り切れるように整数xを定めたいとき、手当たりしだい代入していく以外にxを全て、もしくはひとつでも求めることが可能か？というものです。
例として

f(x)=(-5x+77)/(9x+4)

例の場合はx=3のとき62/31となり割り切れるので、解のひとつとなります。
よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

f(x)=(-5x+77)/(9x+4)の右辺において、分子を分母で割って、次のように変形します。

f(x)=(-5x+77)/(9x+4)＝(1/9)*{-5＋(713)/(9x+4)}
これが整数になるから、713の正負の約数を考えると、9x+4＝±713、±31、±23、±1である。
この中で、f(x)が整数になるのはx＝±3のみ。

回答No.1

miracle3535

式を分解してください。
ａ÷c+b/(cx)+(a÷d)×x+(a÷d)
になりますね。
第１項ａ÷c
第２項c+b/c
第３項a÷d
第４項a÷d
ここで良く注意してください。１、３、４項は分子にa
があります。分母にはd、cで
あは
aはd、cの倍数出なければなりません。
第２項ではbはｃの倍数ではなければなりません。
これでｘが整数なら全て整数です。
問題はｘ以外の項が全て整数でなければと考えてどのようなことになるのか、整数にならない数列を探し、
それに対してＸは整数になるための数列を探ってください。
参考になれば幸いです。