部分分数について

質問

部分分数について教えてください

３X－７／２Xさんじょう＋Xにじょう＋８X＋４

部分分数展開せよ。という問題です。

回答No.2

noname#101087

>３X－７／２Xさんじょう＋Xにじょう＋８X＋４

#1 さんの　2X^3 + X^2 + 8X + 4 = (X^2 + 4)(2X + 1)　を借用して、
　(3X-7)/{(X^2 + 4)(2X + 1)} = (AX+B)/(X^2 + 4) + C/(2X + 1)　とおく。

・両辺に (X^2 + 4) を乗じて、その零点 2i (or -2i) を代入すると、
　左辺 : (6i-7)/(4i+1) = 1+2i
　右辺 : B+2Ai

・両辺に (2X + 1) を乗じて、その零点 -1/2 を代入すると、
　左辺 : {(-3/2)-7}/{(1/4)+4} = (-17/2)/(17/4) = -2
　右辺 : C

回答No.1

sono0315

分母の因数分解
2xxx+xx+8x+4=(xx+4)(2x+1)

以下を部分分数にする
(3x-7)/{(xx+4)(2x+1)}

あとは
(3x-7)/{(xx+4)(2x+1)} = (ax+b)/(xx+4)+c/2x+1

としてa,b,cを決定するだけ。a=-1,b=1,c=2だと思う